Hyperbola مقابل Ellipse
عندما يتم قطع مخروط بزوايا مختلفة ، يتم تمييز منحنيات مختلفة بحافة المخروط. غالبًا ما تسمى هذه المنحنيات بالمقاطع المخروطية. بتعبير أدق ، القسم المخروطي هو منحنى يتم الحصول عليه عن طريق تقاطع سطح مخروطي دائري قائم مع سطح مستو. في زوايا مختلفة من التقاطع ، يتم إعطاء مقاطع مخروطية مختلفة.
كلا القطع الزائد والقطع الناقص عبارة عن مقاطع مخروطية ، ويمكن مقارنة اختلافاتهما بسهولة في هذا السياق.
المزيد حول Ellipse
عندما ينتج عن تقاطع السطح المخروطي وسطح المستوى منحنى مغلق ، يُعرف باسم القطع الناقص. لها شذوذ بين صفر وواحد (0<e<1). يمكن تعريفه أيضًا على أنه موضع مجموعة النقاط على المستوى بحيث يظل مجموع المسافات إلى النقطة من نقطتين ثابتتين ثابتًا. تُعرف هاتان النقطتان الثابتتان باسم "البؤر". (تذكر ؛ في فصول الرياضيات الابتدائية ، يتم رسم علامات الحذف باستخدام سلسلة مرتبطة بدبوسين ثابتين ، أو حلقة سلسلة ودبابيسين.)
يُعرف الجزء الخطي الذي يمر عبر البؤر بالمحور الرئيسي ، ويُعرف المحور العمودي على المحور الرئيسي ويمر عبر مركز القطع الناقص بالمحور الثانوي.تُعرف الأقطار على طول كل محور بالقطر المستعرض والقطر المقترن على التوالي. يُعرف نصف المحور الرئيسي بالمحور شبه الرئيسي ، ويُعرف نصف المحور الثانوي بالمحور شبه الصغير.
كل نقطة F1و F2تُعرف ببؤر القطع الناقص والأطوال F1+ PF2=2a ، حيث P هي نقطة عشوائية على القطع الناقص. يتم تعريف الانحراف e على أنه النسبة بين المسافة من التركيز إلى النقطة التعسفية (PF2) والمسافة العمودية إلى النقطة التعسفية من الدليل (PD). وهي تساوي أيضًا المسافة بين البؤرتين والمحور شبه الرئيسي: e=PF / PD=f / a
المعادلة العامة للقطع الناقص ، عندما يتطابق المحور شبه الرئيسي والمحور شبه الصغير مع المحاور الديكارتية ، تُعطى على النحو التالي.
x2/ a2+ y2/ b2=1
هندسة القطع الناقص لها العديد من التطبيقات ، خاصة في الفيزياء.تكون مدارات الكواكب في النظام الشمسي بيضاوية الشكل مع التركيز على الشمس. صُنعت عاكسات الهوائيات والأجهزة الصوتية في شكل بيضاوي للاستفادة من حقيقة أن أي انبعاث يمثل تركيزًا سيتلاقى مع التركيز الآخر.
المزيد عن القطع الزائد
القطع الزائد هو أيضًا قسم مخروطي ، لكنه مفتوح النهاية. يشير مصطلح القطع الزائد إلى المنحنيين غير المتصلين الموضحين في الشكل. بدلاً من الإغلاق مثل القطع الناقص ، تستمر الأذرع أو فروع القطع الزائد إلى اللانهاية.
تُعرف النقاط التي يكون فيها الفرعين أقصر مسافة بينهما بالرؤوس. يعتبر الخط الذي يمر عبر الرؤوس المحور الرئيسي أو المحور العرضي ، وهو أحد المحاور الرئيسية للقطع الزائد.تقع بؤرتا القطع المكافئ أيضًا على المحور الرئيسي. نقطة المنتصف للخط بين الرأسين هي المركز ، وطول القطعة المستقيمة هي المحور شبه الرئيسي. المنصف العمودي للمحور شبه الرئيسي هو المحور الرئيسي الآخر ، ومنحني القطع الزائد متماثلان حول هذا المحور. الانحراف اللامركزي للقطع المكافئ أكبر من واحد ؛ > هـ 1.
إذا كانت المحاور الرئيسية تتزامن مع المحاور الديكارتية ، فإن المعادلة العامة للقطع الزائد تكون بالصيغة:
x2/ a2- y2/ b2=1 ،
حيث a هو المحور شبه الرئيسي و b هي المسافة من المركز إلى أي من البؤرة.
تُعرف القطوع الزائدة ذات النهايات المفتوحة التي تواجه المحور x باسم القطوع الزائدة بين الشرق والغرب. يمكن الحصول على الرموز الزائدة المماثلة على المحور y أيضًا. تُعرف هذه باسم القطوع الزائدة على المحور y. تأخذ معادلة هذه الأشكال الزائدة الشكل
y2/ a2- x2/ b2=1
ما الفرق بين القطع الزائد والقطع الناقص؟
• كل من القطع الناقص والقطع الزائد عبارة عن مقاطع مخروطية ، لكن القطع الناقص عبارة عن منحنى مغلق بينما القطع الزائد يتكون من منحنيين مفتوحين.
• لذلك ، للقطع الناقص محيط محدود ، لكن القطع الزائد له طول لانهائي.
• كلاهما متماثل حول محوريهما الرئيسي والثانوي ، لكن موضع الدليل يختلف في كل حالة. في القطع الناقص ، يقع خارج المحور شبه الرئيسي بينما في القطع الزائد ، يقع في المحور شبه الرئيسي.
• تختلف الانحرافات في القسمين المخروطيين.
0 <eEllipse< 1
eالقطع الزائد> 0
• تبدو المعادلة العامة للمنحنين متشابهة ، لكنهما مختلفتان.
• المنصف العمودي للمحور الرئيسي يتقاطع مع المنحنى في القطع الناقص ، ولكن ليس في القطع الزائد.
(مصدر الصور: ويكيبيديا)
