القطع الزائد مقابل القطع الزائد المستطيل
هناك أربعة أنواع من المقاطع المخروطية تسمى القطع الناقص والدائرة والقطع المكافئ والقطع الزائد. تتكون هذه الأنواع الأربعة من المقاطع المخروطية من تقاطع المخروط المزدوج والمستوى. اعتمادًا على الزاوية بين المستوى ومحور المخروط ، سيتم تحديد نوع المقطع المخروطي. في هذه المقالة ، تمت مناقشة خصائص القطع الزائد والفرق بين القطع الزائد والمستطيل الزائد ، وهي حالة خاصة للقطع الزائد.
القطع الزائد
تأتي كلمة "القطع الزائد" من كلمة يونانية ، والتي تعني "مفرط". يُعتقد أن القطع الزائد تم تقديمه بواسطة عالم رياضيات عظيم Apllonious.
هناك طريقتان لتشكيل القطع الزائد. الطريقة الأولى هي النظر في التقاطع بين المخروط والمستوى الموازي لمحور المخروط. الطريقة الثانية هي النظر في التقاطع بين المخروط والمستوى ، مما يجعل زاوية أقل من الزاوية بين محور المخروط وأي خط على المخروط مع محور المخروط.
القطع الزائد هندسيًا هو منحنى. يمكن كتابة معادلة القطع الزائد كـ (x2/ a2) - (y2/ b2)=1.
يتكون القطع الزائد من فرعين متميزين ، يطلق عليهما المكونات المتصلة. تسمى أقرب النقاط على الفرعين بالرؤوس ويسمى الخط الذي يمر عبر هذين الفرعين بالمحور الرئيسي. عندما يصل المنحنيان إلى مسافة أكبر من المركز ، يقتربان من خطين. تسمى هذه الخطوط الخطوط المقاربة.
القطع الزائد المستطيل
حالة خاصة للقطع الزائد ، حيث أ=ب ، في معادلة القطع الزائد يسمى القطع الزائد المستطيل. لذلك ، فإن معادلة القطع الزائد المستطيل هي x2- y2=a2.
يحتوي القطع الزائد المستطيل على خطوط متعامدة مقاربة. القطع الزائد المستطيل يسمى أيضًا القطع الزائد المتعامد أو القطع الزائد المتساوي الأضلاع.
إذا كان منحني المستطيل المكافئ يقعان في الربعين الأول والثالث من مستوى الإحداثيات مع المحور x والمحور y ، وهو الخطوط المقاربة ، فإنه يكون على شكل xy=k ، حيث k هو رقم موجب. إذا كان k رقمًا سالبًا ، فإن فرعي القطع الزائد المستطيل يقعان في الربعين الثاني والأربع.
ما الفرق بين؟
· القطع الزائد المستطيل هو نوع خاص من القطع الزائد حيث تكون الخطوط المقاربة متعامدة مع بعضها البعض.
· (x2/ a2) - (y2/ b2)=1 هو الشكل العام للقطوع الزائدة ، بينما أ=ب للقطوع الزائدة المستطيلة ، أي: x2- y2=أ2.
