القطع المكافئ مقابل القطع الزائد
وصف كبلر مدارات الكواكب بأنها قطع ناقص والتي عدلها نيوتن لاحقًا حيث أظهر أن هذه المدارات عبارة عن مقاطع مخروطية خاصة مثل القطع المكافئ والقطع الزائد. هناك العديد من أوجه التشابه بين القطع المكافئ والقطع الزائد ولكن هناك اختلافات أيضًا حيث توجد معادلات مختلفة لحل المشكلات الهندسية التي تتضمن هذه المقاطع المخروطية. لفهم الاختلافات بين القطع المكافئ والقطع الزائد ، نحتاج إلى فهم هذه المقاطع المخروطية.
القسم هو سطح أو مخطط لهذا السطح يتكون من قطع شكل صلب بمستوى. إذا كان الشكل الصلب مخروطًا ، فإن المنحنى الناتج يسمى المقطع المخروطي. يتم تحديد نوع وشكل المقطع المخروطي بزاوية تقاطع المستوى ومحور المخروط. عندما يتم قطع المخروط بزوايا قائمة على المحور ، نحصل على شكل دائري. عندما يتم القطع بأقل من الزاوية اليمنى ولكن أكثر من الزاوية التي يصنعها جانب المخروط ، ينتج عن ذلك قطع ناقص. عند القطع بشكل موازٍ لجانب المخروط ، يكون المنحنى الذي تم الحصول عليه عبارة عن قطع مكافئ وعندما يتم قطعه بشكل موازٍ تقريبًا للمحور الذي يقع على الجانب ، نحصل على منحنى يعرف بالقطع الزائد. كما ترى من الأشكال ، فإن الدوائر والأشكال البيضاوية هي منحنيات مغلقة بينما القطع المكافئ والقطوع الزائدة هي منحنيات مفتوحة. في حالة القطع المكافئ ، يصبح الذراعين في النهاية متوازيين مع بعضهما البعض بينما في حالة القطع الزائد ليس كذلك.
نظرًا لأن الدوائر والقطوع المكافئة تتشكل عن طريق قطع مخروط بزوايا معينة ، فإن جميع الدوائر متطابقة في الشكل وجميع القطع المكافئة متطابقة في الشكل. في حالة القطوع الزائدة والأشكال البيضاوية ، يوجد نطاق واسع من الزوايا بين المستوى والمحور ، وهذا هو السبب في أنها تميل إلى امتلاك مجموعة واسعة من الأشكال. معادلات الأنواع الأربعة للمقاطع المخروطية هي كما يلي.
دائرة- x2+ y2=1
Ellipse- x2/ a2+ y2/ b2=1
مكافئ- y2=4ax
القطع الزائد- x2/ a2- y2/ b2=1
