Ellipse مقابل البيضاوي
الشكل البيضاوي والأشكال البيضاوية متشابهة الشكل ؛ لذلك ، تكون معانيها المناسبة مربكة في بعض الأحيان. كلاهما من الأشكال المستوية ذات المظهر المتشابه ، مثل الطبيعة المطولة والمنحنيات الملساء تجعلهما متطابقين تقريبًا. ومع ذلك ، فهما مختلفتان ، وتناقش الاختلافات الدقيقة بينهما في هذه المقالة.
القطع الناقص
عندما ينتج عن تقاطع السطح المخروطي وسطح المستوى منحنى مغلق ، يُعرف باسم القطع الناقص. لها شذوذ بين صفر وواحد (0<e<1). يمكن تعريفه أيضًا على أنه موضع مجموعة النقاط على المستوى بحيث يظل مجموع المسافات إلى النقطة من نقطتين ثابتتين ثابتًا.تُعرف هاتان النقطتان الثابتتان باسم "البؤر". (تذكر ؛ في فصول الرياضيات الابتدائية ، يتم رسم علامات الحذف باستخدام سلسلة مرتبطة بدبوسين ثابتين ، أو حلقة سلسلة ودبابيسين)
يُعرف الجزء الخطي الذي يمر عبر البؤر بالمحور الرئيسي ، ويُعرف المحور المتعامد مع المحور الرئيسي ويمر عبر مركز القطع الناقص بالمحور الثانوي. تُعرف الأقطار على طول هذه المحاور بالقطر المستعرض والقطر المقترن على التوالي. يُعرف نصف المحور الرئيسي بالمحور شبه الرئيسي ، ويُعرف نصف المحور الثانوي بالمحور شبه الصغير.
تُعرف كل نقطة F1 و F2 ببؤري القطع الناقص والأطوال PF1+ PF2=2a ، حيث P هي نقطة عشوائية على القطع الناقص.يتم تعريف الانحراف e على أنه النسبة بين المسافة من التركيز إلى النقطة التعسفية (PF2) والمسافة العمودية إلى النقطة التعسفية من الدليل (PD). وهي تساوي أيضًا المسافة بين البؤرتين والمحور شبه الرئيسي: e=PF / PD=f / a
عندما يتطابق المحور شبه الرئيسي والمحور شبه الصغير مع المحاور الديكارتية ، تُعطى المعادلة العامة للقطع الناقص على النحو التالي.
x2/ a2+ y2/ b2=1
هندسة القطع الناقص لها العديد من التطبيقات ، خاصة في الفيزياء. تكون مدارات الكواكب في النظام الشمسي بيضاوية الشكل مع التركيز على الشمس. صُنعت عاكسات الهوائيات والأجهزة الصوتية في شكل بيضاوي للاستفادة من حقيقة أن أي انبعاث يمثل تركيزًا سيتلاقى مع التركيز الآخر.
بيضاوي
البيضاوي ليس رقمًا محددًا بدقة في الرياضيات. ولكن يتم التعرف عليه كشكل عندما يتم شد دائرة على طرفين متقابلين ، أي تشبه الأشكال البيضاوية أو تشبه شكل البيضة. ومع ذلك ، فإن الأشكال البيضاوية ليست دائمًا علامات حذف.
للأشكال البيضاوية الخصائص التالية التي تميزها عن الأشكال المنحنية الأخرى.
• منحنيات مستوية محدبة بسيطة وسلسة ومغلقة. (معادلة الشكل البيضاوي قابلة للتفاضل في جميع النقاط)
• يتشاركون تقريبًا نفس شكل علامات الحذف.
• يوجد على الأقل محور واحد للتماثل.
أشكال كاسيني البيضاوية ، والمنحنيات الإهليلجية ، والقطع الناقص الفائق ، والديكارتي هي أشكال بيضاوية موجودة في الرياضيات.
ما هو الفرق بين الشكل البيضاوي والقطع الناقص؟
• القطع الناقص هي مقاطع مخروطية ذات انحراف (e) بين 0 و 1 بينما الأشكال البيضاوية ليست أشكالًا هندسية محددة بدقة في الرياضيات.
• دائمًا ما يكون القطع الناقص شكلًا بيضاويًا ، لكن الشكل البيضاوي ليس دائمًا شكلًا بيضاويًا. (القطع الناقصة هي مجموعة فرعية من الأشكال البيضاوية)
• يحتوي الشكل البيضاوي على محورين متماثلين (شبه كبير وشبه صغير) ، ولكن يمكن أن يكون للأشكال البيضاوية محور أو محوران متماثلان.
