الدائرة مقابل Ellipse
كل من القطع الناقص والدائرة عبارة عن أشكال ثنائية الأبعاد مغلقة ، يشار إليها بالمقاطع المخروطية. يتكون القسم المخروطي عندما يتقاطع مخروط دائري قائم مع مستو. هناك أربعة أقسام مخروطية: الدائرة ، القطع الناقص ، القطع المكافئ والقطع الزائد. نوع المقطع المخروطي يعتمد على الزاوية بين المستوى ومحور المخروط.
القطع الناقص
Ellipse هو موضع النقطة التي تتحرك بحيث يكون مجموع المسافات بين النقطة ونقطتين ثابتتين أخريين ثابتًا. تسمى هاتان النقطتان بؤر القطع الناقص. يسمى الخط الذي يصل بين هاتين البؤرتين المحور الرئيسي للقطع الناقص.تسمى نقطة المنتصف للمحور الرئيسي بمركز القطع الناقص. يسمى الخط العمودي على المحور الرئيسي ويمر عبر المركز المحور الثانوي للقطع الناقص. هذان هما أقطار القطع الناقص. المحور الرئيسي هو القطر الأطول ، والمحور الثانوي هو القطر الأقصر. يُعرف نصف المحور الرئيسي والمحور الثانوي بالمحور شبه الرئيسي والمحور شبه الصغير ، على التوالي.
الصيغة القياسية للقطع الناقص مع المحور الرأسي الرئيسي والمركز (h، k) هي [(x-h)2/ b2] + [(y-k)2/ a2 ]=1 ، حيث 2a و 2b هما أطوال المحور الرئيسي والمحور الثانوي على التوالي.
دائرة
الدائرة هي موضع النقطة التي تتحرك بمسافة متساوية من نقطة ثابتة معينة. المسافة بين أي نقطة على الدائرة ومركزها ثابتة ، وهو ما يُعرف باسم نصف القطر. تتشكل الدائرة عندما يتقاطع المستوى مع مخروط عمودي على محوره.
الدائرة هي حالة خاصة للقطع الناقص حيث أ=ب=ص ، في معادلة القطع الناقص."r" هو نصف قطر الدائرة. لذلك ، باستبدال a و b بـ r ؛ نحصل على المعادلة القياسية لدائرة نصف قطرها r والمركز (h، k): [(x-h)2/ r2] + [(y-k)2/ r2]=1 أو (x-h)2+ (y-k)2=r2
ما هو الفرق بين الدائرة و Ellipse؟
• المسافة بين المركز وأي نقطة على الدائرة متساوية ، لكن ليست في القطع الناقص.
• يختلف أقطار القطع الناقص في الطول ، بينما في الدائرة ، حجم جميع الأقطار هو نفسه.
• يختلف المحور شبه الرئيسي والمحور شبه الصغير للقطع الناقص في الطول ، بينما يكون نصف القطر ثابتًا لدائرة معينة.
