الانحراف مقابل الانحراف المعياري
الانحراف مقابل الانحراف المعياري
في الإحصاء الوصفي والاستنتاجي ، تُستخدم عدة مؤشرات لوصف مجموعة بيانات تتوافق مع اتجاهها المركزي وتشتتها وانحرافها. في الاستدلال الإحصائي ، تُعرف هذه بالمقدرات لأنها تقدر قيم معلمات المجتمع.
التشتت هو مقياس انتشار البيانات حول مركز مجموعة البيانات. الانحراف المعياري هو أحد أكثر مقاييس التشتت شيوعًا. تؤخذ انحرافات كل نقطة بيانات عن المتوسط في الاعتبار عند حساب الانحراف المعياري.ومن ثم ، يمكن للمرء أن يجادل في أن الانحراف المعياري مع المتوسط سيوفران صورة كافية تقريبًا حول مجموعة البيانات.
ضع في اعتبارك مجموعة البيانات التالية. تم قياس أوزان 10 أشخاص (بالكيلوجرام) لتكون 70 ، 62 ، 65 ، 72 ، 80 ، 70 ، 63 ، 72 ، 77 و 79. ثم متوسط وزن العشرة أشخاص (بالكيلوجرام) هو 71 (بالكيلوجرام))
ما هو الانحراف؟
في الإحصاء ، يعني الانحراف المقدار الذي تختلف به نقطة بيانات واحدة عن قيمة ثابتة مثل المتوسط. بشكل عام ، دع k تكون قيمة ثابتة و x1، x2، … ، xnتشير إلى بيانات تعيين. ثم ، يتم تعريف انحراف xjعن k على أنه (xj- k).
على سبيل المثال ، في مجموعة البيانات أعلاه ، تكون الانحرافات المعنية عن المتوسط هي (70-71)=-1 ، (62-71)=-9 ، (65-71)=-6 ، (72 - 71)=1 ، (80-71)=9 ، (70-71)=-1 ، (63-71)=-8 ، (72-71)=1 ، (77-71)=6 و (79 -) 71)=8.
ما هو الانحراف المعياري؟
عندما يمكن أخذ البيانات من جميع السكان في الاعتبار (على سبيل المثال في حالة التعداد) ، فمن الممكن حساب الانحراف المعياري للسكان. لحساب الانحراف المعياري للمحتوى ، يتم أولاً حساب انحرافات قيم البيانات عن متوسط المحتوى. يسمى جذر متوسط التربيع (الوسط التربيعي) للانحرافات الانحراف المعياري للسكان. في الرموز ، σ=√ {∑ (xi-µ)2/ n} حيث µ هو الوسط السكاني و n هو حجم المجتمع.
عند استخدام بيانات من عينة (بحجم n) لتقدير معلمات المجتمع ، يتم حساب الانحراف المعياري للعينة. أولاً يتم حساب انحرافات قيم البيانات عن متوسط العينة. نظرًا لاستخدام متوسط العينة بدلاً من وسط المجتمع (وهو غير معروف) ، فإن أخذ المتوسط التربيعي غير مناسب. من أجل التعويض عن استخدام متوسط العينة ، يتم قسمة مجموع مربعات الانحرافات على (n-1) بدلاً من n. نموذج الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لهذا.في الرموز الرياضية ، S=√ {∑ (xi-ẍ)2/ (n-1)} ، حيث S هو نموذج الانحراف المعياري ، ẍ هو متوسط العينة و xi هي نقاط البيانات.
في مجموعة البيانات السابقة ، مجموع مربعات الانحراف هو (-1)2+ (-9)2+ (-6)2+ 12+ 92+ (-1)2+ (-8)2+ 12+ 62+ 82=366. وبالتالي ، فإن الانحراف المعياري للسكان هو √ (366/10)=6.05 (بالكيلوغرام). (بافتراض أن السكان قيد الدراسة يتألفون من 10 أشخاص تم أخذ البيانات منهم).
ما الفرق بين الانحراف والانحراف المعياري؟
• الانحراف المعياري هو مؤشر إحصائي ومقدر ، لكن الانحراف ليس كذلك.
• الانحراف المعياري هو مقياس لتشتت مجموعة من البيانات من المركز ، بينما يشير الانحراف إلى المقدار الذي تختلف به نقطة بيانات واحدة عن قيمة ثابتة.
