الفرق مقابل الانحراف المعياري
التباين هو ظاهرة شائعة في دراسة الإحصاء لأنه لو لم يكن هناك اختلاف في البيانات ، فربما لن نحتاج إلى الإحصائيات في المقام الأول. يوصف التباين على أنه تباين في الإحصائيات وهو مقياس لمسافة القيم من وسطها. يكون التباين ضئيلًا أو صغيرًا إذا تم تجميع القيم بالقرب من المتوسط. الانحراف المعياري هو مقياس آخر لوصف الفرق بين النتائج المتوقعة وقيمها الفعلية. على الرغم من ارتباط كلاهما ارتباطًا وثيقًا ، إلا أن هناك اختلافات بين التباين والانحراف المعياري التي ستتم مناقشتها في هذه المقالة.
القيم الأولية لا معنى لها في أي توزيع ولا يمكننا خصم أي معلومات ذات معنى منها. بمساعدة الانحراف المعياري يمكننا تقدير أهمية القيمة لأنها تخبرنا بمدى بعدنا عن القيمة المتوسطة. يشبه التباين في المفهوم الانحراف المعياري إلا أنه يمثل قيمة تربيعية لـ SD. من المنطقي فهم مفاهيم التباين والانحراف المعياري بمساعدة مثال.
لنفترض أن هناك مزارعًا يزرع القرع. لديه عشرة قرع بأوزان مختلفة وهي كالتالي
2.6، 2.6، 2.8، 3.0، 3.1، 3.2، 3.3، 3.5، 3.6، 3.8. من السهل حساب متوسط وزن القرع حيث أنه مجموع كل القيم مقسومًا على 10. وفي هذه الحالة يبلغ 3.15 رطل. ومع ذلك ، لا يزن أي من القرع هذا القدر ويختلف في الوزن يتراوح من 0.55 رطل أخف إلى 0.65 رطلاً أثقل من المتوسط. الآن يمكننا كتابة فرق كل قيمة من المتوسط بالطريقة التالية
-0.55 ، -0.55 ، -0.35 ، -0.15 ، -0.05 ، 0.15 ، 0.35 ، 0.45 ، 0.65.
ما يجب استخلاصه من هذه الاختلافات عن المتوسط. ، إذا حاولنا إيجاد متوسط الفرق ، فإننا نرى أنه لا يمكننا العثور على متوسط عند الإضافة ، والقيم السالبة تساوي القيم الموجبة ولا يمكن حساب متوسط الفرق بهذه الطريقة. لهذا السبب تقرر تربيع كل القيم قبل جمعها وإيجاد المتوسط. في هذه الحالة ، تظهر القيم التربيعية على النحو التالي
0.3025 ، 0.3025 ، 0.1225 ، 0.0225 ، 0.0025 ، 0.0025 ، 0.1225 ، 0.2025 ، 0.4225.
الآن يمكن إضافة هذه القيم وتقسيمها على عشرة للوصول إلى قيمة تعرف باسم التباين. هذا التباين هو 0.1525 رطل في هذا المثال. لا تحمل هذه القيمة أهمية كبيرة لأننا قمنا بتربيع الفرق قبل إيجاد المتوسط. لهذا السبب نحتاج إلى إيجاد الجذر التربيعي للتباين للوصول إلى الانحراف المعياري. في هذه الحالة يكون 0.3905 جنيه.
باختصار:
• كل من التباين والانحراف المعياري هما مقياسان لانتشار القيم في أي بيانات.
• يتم حساب التباين بأخذ متوسط مربعات الفروق الفردية من متوسط العينة
• الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين.
