الفرق بين الانحراف المعياري والمتوسط

2024 مؤلف: Alex Aldridge | [email protected]. آخر تعديل: 2023-12-17 13:32

الانحراف المعياري مقابل المتوسط

في الإحصاء الوصفي والاستنتاجي ، تُستخدم عدة مؤشرات لوصف مجموعة بيانات تتوافق مع اتجاهها المركزي وتشتتها وانحرافها. في الاستدلال الإحصائي ، تُعرف هذه بالمقدرات لأنها تقدر قيم معلمات المجتمع.

يشير الاتجاه المركزي إلى مركز توزيع القيم ويحدد موقعه. المتوسط والوضع والوسيط هي المؤشرات الأكثر استخدامًا في وصف الاتجاه المركزي لمجموعة البيانات. التشتت هو مقدار انتشار البيانات من مركز التوزيع. المدى والانحراف المعياري هما أكثر مقاييس التشتت شيوعًا.تُستخدم معاملات الانحراف لبيرسون في وصف الانحراف في توزيع البيانات. هنا ، يشير الانحراف إلى ما إذا كانت مجموعة البيانات متماثلة حول المركز أم لا ، وإذا لم يكن الأمر كذلك ، إلى مدى انحرافها.

ماذا يعني؟

المتوسط هو المؤشر الأكثر استخدامًا للاتجاه المركزي. بالنظر إلى مجموعة البيانات ، يتم حساب المتوسط عن طريق أخذ مجموع جميع قيم البيانات ثم تقسيمها على عدد البيانات. على سبيل المثال ، يتم قياس أوزان 10 أشخاص (بالكيلوغرام) لتكون 70 ، 62 ، 65 ، 72 ، 80 ، 70 ، 63 ، 72 ، 77 و 79. محسوبة على النحو التالي. مجموع الأوزان 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79=710. المتوسط =(المجموع) / (عدد البيانات)=710/10=71 (بالكيلوجرام)

كما في هذا المثال بالذات ، قد لا تكون القيمة المتوسطة لمجموعة البيانات نقطة بيانات للمجموعة ولكنها ستكون فريدة لمجموعة بيانات معينة. يعني سيكون لها نفس الوحدات مثل البيانات الأصلية. لذلك ، يمكن تمييزها على نفس محور البيانات ويمكن استخدامها في المقارنات.أيضًا ، لا توجد قيود على الإشارة لمتوسط مجموعة البيانات. قد تكون سالبة أو صفرية أو موجبة ، حيث يمكن أن يكون مجموع مجموعة البيانات سالبًا أو صفرًا أو موجبًا.

ما هو الانحراف المعياري؟

الانحراف المعياري هو مؤشر التشتت الأكثر استخدامًا. لحساب الانحراف المعياري ، يتم أولاً حساب انحرافات قيم البيانات عن المتوسط. يسمى متوسط الجذر التربيعي للانحرافات الانحراف المعياري.

في المثال السابق ، الانحرافات ذات الصلة عن المتوسط هي (70-71)=-1 ، (62-71)=-9 ، (65-71)=-6 ، (72-71)=1 ، (80-71)=9 ، (70-71)=-1 ، (63-71)=-8 ، (72-71)=1 ، (77-71)=6 و (79-71)=8. مجموع مربعات الانحراف هو (-1) 2+ (-9)²+ (-6)²+ 12^{+ 9}2^{+ (-1)}2^{+ (-8)}2^{+ 1}2^{+ 6}2^{+ 8}2^{=366. الانحراف المعياري هو √ (366/10)=6.05 (بالكيلوجرام). من هذا ، يمكن استنتاج أن غالبية البيانات موجودة في الفاصل الزمني 71 ± 6.05 ، بشرط ألا تكون مجموعة البيانات مشوهة بشكل كبير ، وهي بالفعل كذلك في هذا المثال بالذات.}

نظرًا لأن الانحراف المعياري له نفس وحدات البيانات الأصلية ، فإنه يعطينا مقياسًا لمدى انحراف البيانات عن المركز ؛ كلما زاد الانحراف المعياري زاد التشتت. أيضا ، سيكون الانحراف المعياري قيمة غير سالبة بغض النظر عن طبيعة البيانات في مجموعة البيانات.

ما الفرق بين الانحراف المعياري والمتوسط؟

• الانحراف المعياري هو مقياس للتشتت من المركز ، بينما يقيس المتوسط موقع مركز مجموعة البيانات.

• الانحراف المعياري هو دائمًا قيمة غير سالبة ، لكن المتوسط يمكن أن يأخذ أي قيمة حقيقية.