الفرق بين السكان وعينة الانحراف المعياري

2024 مؤلف: Alex Aldridge | [email protected]. آخر تعديل: 2023-12-17 13:32

السكان مقابل عينة الانحراف المعياري

في الإحصاء ، تُستخدم عدة مؤشرات لوصف مجموعة بيانات تتوافق مع اتجاهها المركزي وتشتتها وانحرافها. الانحراف المعياري هو أحد أكثر مقاييس تشتت البيانات شيوعًا من مركز مجموعة البيانات.

بسبب الصعوبات العملية ، لن يكون من الممكن الاستفادة من البيانات من جميع السكان عند اختبار الفرضية. لذلك ، فإننا نستخدم قيم البيانات من العينات لعمل استنتاجات حول السكان. في مثل هذه الحالة ، تسمى هذه بالمقدرات لأنها تقدر قيم معلمات المجتمع.

من المهم للغاية استخدام المقدرات غير المتحيزة في الاستدلال. يُقال أن المقدر غير متحيز إذا كانت القيمة المتوقعة لذلك المقدر مساوية لمعلمة السكان. على سبيل المثال ، نستخدم متوسط العينة كمقدر غير متحيز لمتوسط المجتمع. (رياضياً ، يمكن إثبات أن القيمة المتوقعة لمتوسط العينة تساوي متوسط المحتوى). في حالة تقدير الانحراف المعياري للمجتمع ، يكون الانحراف المعياري للعينة مقدرًا غير متحيز أيضًا.

ما هو الانحراف المعياري للسكان؟

عندما يمكن أخذ البيانات من جميع السكان في الاعتبار (على سبيل المثال في حالة التعداد) فمن الممكن حساب الانحراف المعياري للسكان. لحساب الانحراف المعياري للمحتوى ، يتم أولاً حساب انحرافات قيم البيانات عن متوسط المحتوى. يسمى جذر متوسط التربيع (الوسط التربيعي) للانحرافات الانحراف المعياري للمحتوى.

في فصل من 10 طلاب ، يمكن بسهولة جمع بيانات عن الطلاب.إذا تم اختبار فرضية على هذه المجموعة من الطلاب ، فلا داعي لاستخدام قيم العينة. على سبيل المثال ، تم قياس أوزان الطلاب العشرة (بالكيلوجرام) لتكون 70 ، 62 ، 65 ، 72 ، 80 ، 70 ، 63 ، 72 ، 77 و 79. ثم متوسط وزن العشرة أشخاص (بالكيلوجرام) هو (70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79) / 10 وهو 71 (بالكيلوغرام). هذا هو متوسط عدد السكان.

الآن لحساب الانحراف المعياري للسكان ، نحسب الانحرافات عن المتوسط. الانحرافات ذات الصلة عن المتوسط هي (70-71)=-1 ، (62-71)=-9 ، (65-71)=-6 ، (72-71)=1 ، (80-71)=9 ، (70-71)=-1 ، (63-71)=-8 ، (72-71)=1 ، (77-71)=6 و (79-71)=8. مجموع مربعات الانحراف هو (-1)²+ (-9)²+ (-6)²+ 1 2^{+ 9}2^{+ (-1)}2^{+ (-8)}2^{+ 1}2^{+ 6}2^{+ 8}2^{=366. الانحراف المعياري للسكان هو √ (366/10)=6.05 (بالكيلوجرام). 71 هو متوسط الوزن الدقيق لطلاب الفصل و 6.05 هو الانحراف المعياري الدقيق للوزن عن 71.}

ما هو نموذج الانحراف المعياري؟

عند استخدام بيانات من عينة (بحجم n) لتقدير معلمات المجتمع ، يتم حساب الانحراف المعياري للعينة. أولاً يتم حساب انحرافات قيم البيانات عن متوسط العينة. نظرًا لاستخدام متوسط العينة بدلاً من وسط المجتمع (وهو غير معروف) ، فإن أخذ المتوسط التربيعي غير مناسب. من أجل التعويض عن استخدام متوسط العينة ، يتم قسمة مجموع مربعات الانحرافات على (n-1) بدلاً من n. نموذج الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لهذا. في الرموز الرياضية ، S=√ {∑ (x_i-ẍ)²/ (n-1)} ، حيث S هو نموذج الانحراف المعياري ، ẍ هو متوسط العينة و x_{iهي نقاط البيانات.}

افترض الآن ، في المثال السابق ، أن السكان هم طلاب المدرسة بأكملها. بعد ذلك ، سيكون الفصل عينة فقط. إذا تم استخدام هذه العينة في التقدير ، فسيكون الانحراف المعياري للعينة √ (366/9)=6.38 (بالكيلوغرام) حيث تم تقسيم 366 على 9 بدلاً من 10 (حجم العينة). الحقيقة التي يجب ملاحظتها هي أن هذا ليس مضمونًا ليكون قيمة الانحراف المعياري الدقيقة للسكان. إنه مجرد تقدير له.

ما الفرق بين الانحراف المعياري للعينة والانحراف المعياري للعينة؟

• الانحراف المعياري للمجتمع هو قيمة المعلمة الدقيقة المستخدمة لقياس التشتت من المركز ، في حين أن الانحراف المعياري للعينة هو مقدر غير متحيز له.

• يتم حساب الانحراف المعياري للسكان عندما تكون جميع البيانات المتعلقة بكل فرد من السكان معروفة. عدا ذلك ، يتم حساب الانحراف المعياري للعينة.

• الانحراف المعياري للسكان مُعطى بواسطة σ=√ {∑ (xi-µ)²/ n} حيث µ هو الوسط السكاني و n هو حجم المجتمع ولكن تم إعطاء نموذج الانحراف المعياري بواسطة S=√ {∑ (xi-ẍ)^{2/ (n-1)} حيث ẍ هو متوسط العينة و n هو حجم العينة.}