التعبيرات الجبرية مقابل المعادلات
الجبر هو أحد الفروع الرئيسية للرياضيات ويحدد بعض العمليات الأساسية التي تساهم في فهم الإنسان للرياضيات ، مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة. يقدم الجبر أيضًا مفهوم المتغيرات ، والذي يسمح بتمثيل كمية غير معروفة بحرف واحد ، وبالتالي سهولة التلاعب في التطبيقات.
المزيد حول التعبيرات الجبرية
يمكن التعبير عن مفهوم أو فكرة رياضيًا باستخدام الأدوات الأساسية المتاحة في الجبر. يُعرف هذا التعبير باسم تعبير جبري. تتكون هذه التعبيرات من أرقام ومتغيرات وعمليات جبرية مختلفة.
على سبيل المثال ضع في اعتبارك العبارة "لتشكيل الخليط ، أضف 5 أكواب من x و 6 أكواب من y". من المعقول التعبير عن الخليط على أنه 5x + 6y. لا نعرف ما هو مقدار x و y أو مقدارهما ، لكنه يعطي القياسات النسبية في الخليط. يبدو التعبير منطقيًا ، لكنه ليس منطقيًا رياضيًا. x / y، x2+ y، xy + xcكلها أمثلة على التعبيرات.
لسهولة الاستخدام ، يقدم الجبر مصطلحاته الخاصة للتعبيرات.
1. الأس 2. المعاملات 3. الحد الأقصى 4. عامل جبري 5. ثابت
ملحوظة: يمكن أيضًا استخدام الثابت كمعامل
أيضًا ، عند إجراء عمليات جبرية (على سبيل المثال ، عند تبسيط تعبير) ، يجب اتباع أسبقية العامل. أسبقية عامل التشغيل (الأولوية) بترتيب تنازلي هي كما يلي ؛
بين قوسين
من
التقسيم
الضرب
إضافة
الطرح
يُعرف هذا الترتيب عمومًا بالذاكرة المكونة من الأحرف الأولى من كل عملية ، وهي BODMAS.
تاريخياً ، أحدث التعبير الجبري والعمليات الجبرية ثورة في الرياضيات لأن صياغة المفاهيم الرياضية كانت أسهل ، وكذلك الاشتقاقات أو الاستنتاجات التالية. قبل هذا النموذج ، تم حل المشكلات في الغالب باستخدام النسب.
المزيد حول المعادلة الجبرية
يتم تشكيل المعادلة الجبرية من خلال ربط تعبيرين باستخدام عامل تعيين يشير إلى المساواة بين الجانبين. فهذا يعطينا أن الطرف الأيسر يساوي الطرف الأيمن. على سبيل المثال ، x2-2x + 1=0 و x / y-4=3x2+ y هي معادلات جبرية.
عادة يتم استيفاء شروط المساواة فقط لقيم معينة من المتغيرات. تُعرف هذه القيم باسم حلول المعادلة. عند الاستبدال ، تستنفد هذه القيم التعبيرات.
إذا كانت المعادلة تتكون من كثيرات الحدود على كلا الجانبين ، تُعرف المعادلة باسم المعادلة متعددة الحدود. أيضًا ، إذا كان هناك متغير واحد فقط في المعادلة ، فإنه يُعرف باسم المعادلة أحادية المتغير. بالنسبة لمتغيرين أو أكثر ، تسمى المعادلة معادلات متعددة المتغيرات.
ما الفرق بين التعابير الجبرية والمعادلات؟
• التعبير الجبري عبارة عن مجموعة من المتغيرات والثوابت والعوامل التي تشكل مصطلحًا أو أكثر لإعطاء إحساس جزئي بالعلاقات بين كل متغير. لكن المتغيرات يمكن أن تفترض أي قيمة متوفرة في مجالها.
• المعادلة عبارة عن تعبيرين أو أكثر بشرط مساواة والمعادلة صحيحة لواحدة أو عدة قيم من المتغيرات. المعادلة منطقية تمامًا طالما لم يتم انتهاك شرط المساواة.
• يمكن تقييم التعبير لقيم معينة.
• يمكن حل معادلة للعثور على كمية أو متغير غير معروف ، بسبب الحقيقة المذكورة أعلاه. تُعرف القيم باسم حل المعادلة.
• تحمل المعادلة علامة يساوي (=) في المعادلة.
