مجموعة فرعية مقابل مجموعة فائقة
في الرياضيات ، يعتبر مفهوم المجموعة أمرًا أساسيًا. تمت صياغة الدراسة الحديثة لنظرية المجموعات في أواخر القرن التاسع عشر. نظرية المجموعات هي لغة أساسية للرياضيات ومستودع للمبادئ الأساسية للرياضيات الحديثة. من ناحية أخرى ، هو فرع من فروع الرياضيات في حقوقه الخاصة ، والذي يصنف على أنه فرع من المنطق الرياضي في الرياضيات الحديثة.
المجموعة هي مجموعة محددة جيدًا من الكائنات. يعني التحديد الجيد أن هناك آلية يمكن من خلالها تحديد ما إذا كان كائن معين ينتمي إلى مجموعة معينة أم لا. تسمى الكائنات التي تنتمي إلى مجموعة عناصر أو أعضاء المجموعة.عادة ما يتم الإشارة إلى المجموعات بأحرف كبيرة وتستخدم الأحرف الصغيرة لتمثيل العناصر.
يقال أن المجموعة أ هي مجموعة فرعية من المجموعة ب ؛ إذا وفقط إذا ، فإن كل عنصر من عناصر المجموعة A هو أيضًا عنصر من عناصر المجموعة B. يتم الإشارة إلى هذه العلاقة بين المجموعات بواسطة A ⊆ B. ويمكن أيضًا قراءتها على أنها "A مضمنة في B". يُقال أن المجموعة A هي مجموعة فرعية مناسبة إذا كانت A ⊆ B و A ≠ B ، ويُشار إليها بالرمز A ⊂ B. إذا كان هناك عضو واحد في A ليس عضوًا في B ، فلا يمكن أن يكون A مجموعة فرعية من B.المجموعة الفارغة هي مجموعة فرعية من أي مجموعة ، والمجموعة نفسها هي مجموعة فرعية من نفس المجموعة.
إذا كانت A مجموعة فرعية من B ، فإن A مضمنة في B. وهذا يعني أن B تحتوي على A ، أو بعبارة أخرى ، B هي مجموعة شاملة من A. نكتب A ⊇ B للإشارة إلى أن B هو a مجموعة شاملة لـ A.
على سبيل المثال ، A={1، 3} هي مجموعة فرعية من B={1، 2، 3} ، نظرًا لأن جميع العناصر في A الواردة في B. B هي مجموعة شاملة من A ، لأن B تحتوي أ. لنفترض أن أ={1 ، 2 ، 3} وب={3 ، 4 ، 5}. ثم A∩B={3}. لذلك ، فإن كلا من A و B هما مجموعتان فرعيتان من A∩B.المجموعة A∪B ، هي مجموعة شاملة من كل من A و B ، لأن A∪B ، تحتوي على جميع العناصر في A و B.
إذا كانت A مجموعة شاملة من B و B هي مجموعة شاملة من C ، فإن A هي مجموعة شاملة من C. أي مجموعة A هي مجموعة شاملة من المجموعة الفارغة وأي مجموعة بحد ذاتها هي مجموعة شاملة من تلك المجموعة.
يُقرأ أيضًا "A هي مجموعة فرعية من B" كما هو الحال مع "A موجود في B" ، يُشار إليه بالرمز A ⊆ B.
يُقرأ أيضًا "B هي مجموعة شاملة من A" حيث أن "B تحتوي على A" ، يُشار إليها بالرمز A ⊇ B.
