المجموعات الفرعية مقابل المجموعات الفرعية المناسبة
من الطبيعي أن ندرك العالم من خلال تصنيف الأشياء إلى مجموعات. هذا هو أساس المفهوم الرياضي المسمى "نظرية التعيين". تم تطوير نظرية المجموعات في أواخر القرن التاسع عشر ، وهي الآن منتشرة في كل مكان في الرياضيات. يمكن اشتقاق كل الرياضيات تقريبًا باستخدام نظرية المجموعات كأساس. يتراوح تطبيق نظرية المجموعات من الرياضيات المجردة إلى جميع المواد في العالم المادي الملموس.
المجموعة الفرعية والمجموعة الفرعية المناسبة هما مصطلحان يستخدمان غالبًا في نظرية المجموعة لتقديم العلاقات بين المجموعات.
إذا كان كل عنصر في المجموعة A هو أيضًا عضو في المجموعة B ، فإن المجموعة A تسمى مجموعة فرعية من B. ويمكن أيضًا قراءة هذا على أنه "A موجود في B". بشكل أكثر رسمية ، A هي مجموعة فرعية من B ، يُشار إليها بـ A⊆B إذا كانت x∈A تعني x∈B.
أي مجموعة هي مجموعة فرعية من نفس المجموعة ، لأنه من الواضح أن أي عنصر موجود في مجموعة سيكون أيضًا في نفس المجموعة. نقول "A هي مجموعة فرعية مناسبة من B" إذا كانت A هي مجموعة فرعية من B ولكن ، A لا تساوي B. للإشارة إلى أن A هي مجموعة فرعية مناسبة من B ، فإننا نستخدم الرمز A⊂B. على سبيل المثال ، تحتوي المجموعة {1 ، 2} على 4 مجموعات فرعية ، ولكن فقط 3 مجموعات فرعية مناسبة. لأن {1، 2} هي مجموعة فرعية ولكنها ليست مجموعة فرعية مناسبة من {1، 2}.
إذا كانت المجموعة مجموعة فرعية مناسبة من مجموعة أخرى ، فهي دائمًا مجموعة فرعية من تلك المجموعة ، (على سبيل المثال ، إذا كانت A مجموعة فرعية مناسبة من B ، فهذا يعني أن A هي مجموعة فرعية من B). ولكن يمكن أن تكون هناك مجموعات فرعية ليست مجموعات فرعية مناسبة لمجموعتها الفائقة. إذا كانت مجموعتان متساويتين ، فهما عبارة عن مجموعات فرعية من بعضها البعض ، ولكن ليست مجموعة فرعية مناسبة لبعضها البعض.
باختصار:
- إذا كانت A مجموعة فرعية من B ، فيمكن أن تكون A و B متساوية
- إذا كانت A مجموعة فرعية مناسبة من B ، فلا يمكن أن تكون A مساوية لـ B.
