المعادلة الخطية مقابل المعادلة التربيعية
في الرياضيات ، المعادلات الجبرية هي معادلات يتم تشكيلها باستخدام كثيرات الحدود. عند كتابتها بشكل صريح ، ستكون المعادلات على الشكل P (x)=0 ، حيث x عبارة عن متجه لعدد n من المتغيرات غير المعروفة و P هي كثيرة الحدود. على سبيل المثال ، P (x، y)=x4+ y3+ x2y + 5=0 هي معادلة جبرية لمتغيرين مكتوبين بشكل صريح. أيضا ، (س + ص)3=3x2y - 3zy4هي معادلة جبرية ، ولكن في شكل ضمني. سوف يأخذ الشكل Q (x، y، z)=x3+ y3+ 3xy2+ 3zy4=0 ، يكتب مرة واحدة صراحة.
من الخصائص المهمة للمعادلة الجبرية هي درجتها. يتم تعريفه على أنه أعلى قوة للمصطلحات التي تحدث في المعادلة. إذا كان المصطلح يتكون من متغيرين أو أكثر ، فسيتم اعتبار مجموع الأسس لكل متغير هو قوة المصطلح. لاحظ أنه وفقًا لهذا التعريف ، P (x ، y)=0 من الدرجة 4 بينما Q (x ، y ، z)=0 من الدرجة 5.
المعادلات الخطية والمعادلات التربيعية نوعان مختلفان من المعادلات الجبرية. درجة المعادلة هي العامل الذي يميزها عن باقي المعادلات الجبرية.
ما هي المعادلة الخطية؟
المعادلة الخطية هي معادلة جبرية من الدرجة 1. على سبيل المثال ، 4x + 5=0 هي معادلة خطية لمتغير واحد. x + y + 5z=0 و 4x=3w + 5y + 7z هما معادلات خطية لمتغيرين 3 و 4 على التوالي. بشكل عام ، ستأخذ المعادلة الخطية لمتغيرات n الشكل m1x1+ m2x2+… + mn-1x n-1+ mnxn=ب.هنا ، xiهي المتغيرات غير المعروفة ، miو b هي أرقام حقيقية حيث كل من miغير صفري.
تمثل هذه المعادلة مستويًا مفرطًا في الفضاء الإقليدي ذي البعد n. على وجه الخصوص ، تمثل المعادلتان الخطيتان المتغيرتان خطًا مستقيمًا في المستوى الديكارتي وتمثل المعادلة الخطية الثلاثة المتغيرة مستوى على مسافة 3 الإقليدية.
ما هي المعادلة التربيعية؟
المعادلة التربيعية هي معادلة جبرية من الدرجة الثانية. x2+ 3x + 2=0 هي معادلة تربيعية متغيرة واحدة. x2+ y2+ 3x=4 و 4x2+ y2+ 2z2+ x + y + z=4 أمثلة على المعادلات التربيعية لمتغيرات 2 و 3 على التوالي.
في حالة المتغير الفردي ، الشكل العام للمعادلة التربيعية هو ax2+ bx + c=0. حيث أ ، ب ، ج هي أرقام حقيقية من أصل منها "a" ليست صفرية. يحدد المميز ∆=(b2- 4ac) طبيعة جذور المعادلة التربيعية.ستكون جذور المعادلة مميزة حقيقية ومتشابهة ومعقدة وفقًا لأن ∆ موجب وصفر وسالب. يمكن إيجاد جذور المعادلة بسهولة باستخدام الصيغة x=(- b ± √∆) / 2a.
في الحالتين المتغيرين ، سيكون الشكل العام هو ax2+ بواسطة2+ cxy + dx + ex + f=0 ، وهذا يمثل مخروطيًا (القطع المكافئ أو القطع الزائد أو القطع الناقص) في المستوى الديكارتي. في الأبعاد الأعلى ، يمثل هذا النوع من المعادلات الأسطح الفائقة المعروفة باسم quadrics.
ما هو الفرق بين المعادلات الخطية والتربيعية؟
• المعادلة الخطية هي معادلة جبرية من الدرجة 1 ، بينما المعادلة التربيعية هي معادلة جبرية من الدرجة 2.
• في الفضاء الإقليدي ذي البعد n ، يكون مساحة الحل لمعادلة خطية متغيرة n عبارة عن مستوى مرتفع بينما مساحة المعادلة التربيعية المتغيرة n هي سطح تربيعي.
