الكاردينال مقابل الترتيبي
في حياتنا اليومية ، قد يتخذ استخدام الأرقام أشكالًا مختلفة في مواقف مختلفة. على سبيل المثال ، عندما نقوم بالعد لمعرفة حجم مجموعة من العناصر ، فإننا نحسبها كواحد ، واثنين ، وثلاثة ، وهكذا. عندما نريد أن نحسب شيئًا ما للحصول على الإحساس بموضع الأشياء ، فإننا نحسبها أولًا وثانيًا وثالثًا وهكذا. في الشكل الأول من العد ، يُقال أن الأرقام هي أرقام أساسية. في الشكل الثاني من العد ، تعتبر الأرقام أرقامًا ترتيبية. في هذا السياق ، تعتبر المفاهيم الأساسية والترتيبية مسألة لغويات تمامًا. الكاردينال والترتيبي هي الصفات.
ومع ذلك ، فإن توسيع المفهوم ليشمل مجموعات الرياضيات يكشف عن منظور أعمق وأوسع بكثير ولا يمكن معالجته بعبارات بسيطة. في هذه المقالة سنحاول فهم المفاهيم الأساسية للأعداد الأساسية والأرقام الترتيبية في الرياضيات.
التعريفات الرسمية للأرقام الأصلية والترتيبية مقدمة في نظرية المجموعات. التعريفات معقدة وفهمها بالمعنى الكامل يحتاج إلى معرفة أساسية في نظرية المجموعات. لذلك ، سوف ننتقل إلى بعض الأمثلة ، لفهم المفاهيم من خلال الكشف عن مجريات الأمور.
ضع في اعتبارك المجموعتين {1 ، 3 ، 6 ، 4 ، 5 ، 2} و {حافلة ، سيارة ، عبارة ، قطار ، طائرة ، طائرة هليكوبتر}. تسرد كل مجموعة مجموعة من العناصر ، وإذا قمنا بحساب عدد العناصر ، فمن الواضح أن لكل منها نفس عدد العناصر ، وهو 6. للوصول إلى هذا الاستنتاج ، أخذنا حجم مجموعة واحدة ومقارنتها بأخرى باستخدام رقم. يسمى هذا الرقم بالرقم الأساسي. لذلك ، يمكننا القول أن الرقم الأساسي هو رقم يمكننا استخدامه لمقارنة حجم المجموعات المحدودة.
مرة أخرى ، يمكن ترتيب المجموعة الأولى من الأرقام بترتيب تصاعدي مع الأخذ في الاعتبار حجم كل عنصر ومقارنتها. في عملية الطلب ، تعتبر الأرقام كرادلة. وبالمثل ، يمكن ترتيب مجموعة جميع الأعداد الصحيحة غير السالبة في مجموعة ؛ مثل {0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ،….}. لكن في هذه الحالة ، يصبح حجم المجموعة لا نهائيًا ، ولا يمكن إعطائها من حيث الترتيب الترتيبي. بغض النظر عن حجم الرقم الذي تختاره لإعطاء حجم المجموعة ، فلا يزال هناك أرقام متبقية من المجموعة التي تختارها وأيها أعداد صحيحة غير سالبة.
Therefore, mathematicians define this infinite cardinal (which is the first) as Aleph-0, written as א (first letter in the Hebrew alphabet). بشكل رسمي ، الرقم الترتيبي هو نوع الطلب لمجموعة مرتبة جيدًا. لذلك ، يمكن إعطاء العدد الترتيبي للمجموعات المنتهية من خلال الأعداد الأصلية ، ولكن بالنسبة للمجموعات اللانهائية ، يتم إعطاء الترتيب الترتيبي بواسطة أرقام غير محدودة مثل Aleph-0.
ما هو الفرق بين الأعداد الأصلية والترتيبية؟
• الرقم الأساسي هو رقم يمكن استخدامه للعد ، أو لإعطاء حجم مجموعة مرتبة محددة. جميع الأعداد الأصلية هي عدد ترتيبي.
• الأرقام الترتيبية هي الأرقام المستخدمة لإعطاء حجم كل من المجموعات المرتبة المنتهية واللانهائية. يتم تحديد حجم المجموعات المرتبة المنتهية من خلال الأرقام الجبرية الهندوسية العربية المعتادة ، ويتم إعطاء حجم المجموعة اللانهائي بواسطة أرقام غير محدودة.
