الأرقام الحقيقية مقابل الأرقام الخيالية
الأرقام هي كائنات رياضية تستخدم للعد والقياس. لقد تغير تعريفه على مر السنين بإضافة الصفر والأرقام السالبة والأرقام المنطقية والأرقام غير المنطقية والأرقام التخيلية. على الرغم من أن الأساس المجرد لأنظمة الأرقام يتعلق بالبنى الجبرية مثل المجموعات والحلقات والحقول ، إلا أنه يتم تقديم فكرة بديهية هنا.
ما هو الرقم الحقيقي؟
تحديد غير رسمي ، الرقم الحقيقي هو رقم مربعه غير سالب. في التدوين الرياضي ، نشير إلى مجموعة الأعداد الحقيقية بالرمز R.لذلك بالنسبة لكل x ، إذا كانت x ϵ R ثم x2≥ 0. بطريقة أكثر صرامة ، يمكن تقديم مجموعة الأرقام الحقيقية كحقل مرتب فريد وكامل تمامًا مع العملية الثنائية + و. جنبًا إلى جنب مع علاقة الترتيب <. تتبع علاقة الترتيب هذه قانون الفصل الثلاثي ، الذي ينص على أنه في ظل وجود رقمين حقيقيين x و y ، فإن واحدًا واحدًا فقط من هذه الثلاثة يحمل ؛ x > y ، x < y أو x=y.
يمكن أن يكون الرقم الحقيقي إما جبريًا أو متجاوزًا اعتمادًا على ما إذا كان جذرًا لمعادلة متعددة الحدود مع معاملات عدد صحيح أم لا. أيضًا ، يمكن أن يكون الرقم الحقيقي إما منطقيًا أو غير منطقي اعتمادًا على ما إذا كان يمكن التعبير عنه كنسبة من عددين صحيحين أم لا. على سبيل المثال ، 2.5 هو رقم حقيقي ، وهو رقم جبري وعقلاني ، لكن ᴫ غير منطقي وكذلك متسامي.
مجموعة الأرقام الحقيقية كاملة. هذا يعني أنه بالنسبة لكل مجموعة فرعية غير فارغة من الأرقام الحقيقية التي يتم تحديدها أعلاه ، لها حد أعلى أقل ، ومن هذا ، يمكن استنتاج أنه لكل مجموعة فرعية غير فارغة من الأرقام الحقيقية المحددة أدناه ، لها الحد الأدنى الأكبر.هذا يميز مجموعة الأعداد الحقيقية من مجموعة الأعداد المنطقية. يمكن للمرء أن يجادل في أن مجموعة الأعداد الحقيقية تُبنى عن طريق ملء فجوات مجموعة من الأعداد المنطقية غير المكتملة ، والفجوات هي أرقام غير منطقية.
ما هو الرقم التخيلي؟
الرقم التخيلي هو رقم مربعه سالب. بمعنى آخر ، الأرقام مثل √ (-1) و (-100) و √ (- e) هي أرقام تخيلية. يمكن كتابة جميع الأرقام التخيلية بالصيغة a i حيث i هي "الوحدة التخيلية" √ (-1) و a عدد حقيقي غير صفري. (لاحظ أن i2=-1). على الرغم من أن هذه الأرقام تبدو غير حقيقية وكما يوحي الاسم بأنها غير موجودة ، إلا أنها تُستخدم في العديد من تطبيقات العالم الحقيقي الأساسية ، في مجالات مثل الطيران والإلكترونيات والهندسة.
ما الفرق بين الأعداد الحقيقية والأرقام التخيلية؟• مربع الرقم الحقيقي غير سالب ، لكن مربع الرقم التخيلي سلبي. • تشكل مجموعة الأرقام الحقيقية حقلاً مرتبًا بالكامل بينما مجموعة الأرقام التخيلية ليست كاملة ولا مرتبة. |
