محلي مقابل الحد الأقصى العالمي
تُعرف أكبر قيمة لمجموعة أو دالة باسم الحد الأقصى. ضع في اعتبارك المجموعة {ai| أنا ∈ لا}. يُعرف العنصر akحيث يُعرفk≥ aiلكل i بالعنصر الأقصى للمجموعة. إذا تم ترتيب المجموعة فإنها تصبح العنصر الأخير في المجموعة.
على سبيل المثال ، خذ المجموعة A={1، 6، 9، 2، 4، 8، 3}. بالنظر إلى جميع العناصر ، 9 أكبر من أي عنصر آخر في المجموعة. لذلك ، فهو أقصى عنصر في المجموعة. بترتيب المجموعة ، نحصل على A={1، 2، 3، 4، 6، 8، 9}. في المجموعة المرتبة ، 9 (الحد الأقصى للعنصر) هو العنصر الأخير.
الحد الأقصى المحلي
تُعرف أكبر قيمة في مجموعة فرعية أو نطاق دالة باسم الحد الأقصى المحلي. إنها القيمة الأكبر للمجموعة الفرعية أو النطاق المحدد ، ولكن يمكن أن تكون هناك عناصر أخرى أكبر من تلك الموجودة خارج النطاق المحدد أو المجموعة الفرعية. يمكن أن يكون هناك العديد من الحدود القصوى المحلية في نطاق الوظيفة أو المجموعة العامة.
ضع في اعتبارك مجموعة الأعداد الصحيحة من 1 إلى 10 ، S={1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، 10}. A هي مجموعة فرعية من S. الحد الأقصى A (9) ليس هو الحد الأقصى للمجموعة بأكملها ، وهو 10. وبالتالي 9 هو الحد الأقصى المحلي.
الحد الأقصى العالمي
تُعرف أكبر قيمة إجمالية للدالة أو المجموعة باسم الحد الأقصى العالمي. تم تعيين S ، 10 هو الحد الأقصى العالمي. هذا العنصر أكبر من أي قيمة للمجموعة. إذا كانت دالة ، فهي أكبر من أي قيمة أخرى للدالة على النطاق الكامل للمجموعة (أكبر عنصر في المجال الشفري). الحد الأقصى العام لوظيفة أو مجموعة فريد (لهذه الحالة بالذات).
في حالة الدالة ، عند الحد الأقصى لقيمة التدرج اللوني للدالة هو صفر. التدرج الذي يسبق الحد الأقصى مباشرة موجب وبعد ذلك يكون سالبًا. يستخدم هذا كاختبار لإيجاد الحد الأقصى المحلي في الوظائف (اختبار المشتق الأول).
ما هو الفرق بين الحد الأقصى العالمي والحد الأقصى المحلي؟
• الحد الأقصى هو أكبر عنصر في مجموعة أو نطاق دالة.
• الحد الأقصى العام هو أكبر قيمة بين العناصر الإجمالية لمجموعة أو قيم دالة.
• الحد الأقصى المحلي هو أكبر عنصر في مجموعة فرعية أو نطاق معين من الوظيفة.
• الحد الأقصى العالمي فريد بينما الحد الأقصى المحلي ليس كذلك. قد يكون هناك أكثر من حد أقصى محلي. إذا كان هناك حد أقصى محلي واحد فقط ، فهو الحد الأقصى العالمي.
