الحد الأقصى مقابل الحد الأقصى
غالبًا ما يطلبه البشر للإشارة إلى حدود الأشياء. إذا كان هناك شيء لا يمكن أن يتجاوز حدًا معينًا ، فإنه يسمى الحد الأقصى بالمعنى العام. ومع ذلك ، في الاستخدام الرياضي ، يجب تقديم تعريف أكثر صرامة لمنع الغموض.
الحد الأقصى
تُعرف أكبر قيمة لمجموعة أو دالة باسم الحد الأقصى. ضع في اعتبارك المجموعة {ai| أنا ∈ لا}. يُعرف العنصر akحيث يُعرفk≥ aiلكل i بالعنصر الأقصى للمجموعة. إذا تم ترتيب المجموعة فإنها تصبح العنصر الأخير في المجموعة.
على سبيل المثال ، خذ المجموعة {1 ، 6 ، 9 ، 2 ، 4 ، 8 ، 3}. اعتبار جميع العناصر 9 أكبر من أي عنصر آخر في المجموعة. لذلك ، فهو أقصى عنصر في المجموعة. من خلال طلب المجموعة ، نحصل على
{1، 2، 3، 4، 6، 8، 9}. في المجموعة المرتبة ، 9 (الحد الأقصى للعنصر) هو العنصر الأخير.
في دالة ، يُعرف أكبر عنصر في النطاق المشترك بالحد الأقصى للدالة. عندما تصل الدالة إلى قيمتها القصوى ، يصبح التدرج صفراً ؛ أي أن مشتقها عند القيمة القصوى هو صفر. تُستخدم هذه الخاصية للعثور على الحد الأقصى لقيمة الوظائف. (عليك التحقق من تدرجات المنحنى على جانبي النقطة لتأكيد ما إذا كان الحد الأقصى)
العنصر الأقصى
ضع في اعتبارك المجموعة S ، وهي مجموعة فرعية من المجموعة المرتبة جزئياً (A ، ≤). ثم يُقال إن العنصر akهو العنصر الأقصى إذا لم يكن هناك عنصرiمثلk< aiإذا كانkهو أكبر عنصر في المجموعة المرتبة جزئيًا ، فهو فريد. إذا لم يكن العنصر الأكبر ، فلن يكون العنصر الأقصى فريدًا.
يتم تعريف المفاهيم القصوى في نظرية الترتيب وتستخدم في نظرية الرسم البياني والعديد من المجالات الأخرى.
ما هو الفرق بين Maximum و Maximal؟
• الحد الأقصى هو أكبر عنصر في المجموعة. عندما يتم ترتيب المجموعة تصبح العنصر الأخير في المجموعة.
• الحد الأقصى هو عنصر من مجموعة فرعية في مجموعة مرتبة جزئيًا ، بحيث لا يوجد عنصر آخر أكبر في المجموعة الفرعية.
