المجال مقابل النطاق
الوظيفة الرياضية هي علاقة بين مجموعتين من المتغيرات. أحدهما مستقل يسمى المجال والآخر يعتمد على النطاق. بمعنى آخر ، بالنسبة لنظام الإحداثيات الديكارتية ثنائي الأبعاد أو نظام XY ، يُطلق على المتغير على طول المحور السيني المجال وعلى طول المحور الصادي يسمى النطاق.
رياضيًا ، ضع في اعتبارك علاقة بسيطة مثل {(2، 3)، (1، 3)، (4، 3)}
في هذا المثال ، المجال هو {2 ، 1 ، 4} ، بينما النطاق هو {3}
المجال
المجال هو مجموعة كل قيم الإدخال الممكنة أي علاقة. يعني أن قيمة الإخراج في دالة تعتمد على كل عضو في المجال.تختلف قيمة المجال في مسائل رياضية مختلفة وتعتمد على الوظيفة التي تم حلها من أجلها. إذا تحدثنا عن جيب التمام ، فإن المجال هو مجموعة جميع الأرقام الحقيقية الممكنة إما أعلى من القيمة 0 أو أقل من القيمة 0 ، ويمكن أن تكون أيضًا 0. بينما بالنسبة للجذر التربيعي ، لا يمكن أن تكون قيمة المجال أقل من 0 ، يجب أن تكون يكون الحد الأدنى 0 أو أعلى من 0. بمعنى آخر ، يمكنك القول أن مجال الجذر التربيعي هو دائمًا 0 أو قيمة موجبة. بالنسبة للمعادلات المعقدة والحقيقية ، تكون قيمة المجال مجموعة فرعية من فضاء متجه معقد أو حقيقي. إذا أردنا حل معادلة تفاضلية جزئيًا لإيجاد قيمة المجال ، فيجب أن تكون إجابتك ضمن فضاء ثلاثي الأبعاد للهندسة الإقليدية.
على سبيل المثال
إذا كانت y=1/1-x ، فسيتم حساب قيمة مجالها على النحو التالي
1-س=0
و x=1 ، ومن ثم يمكن تعيين مجالها لجميع الأرقام الحقيقية باستثناء 1.
المدى
Range هو مجموعة كل قيم الإخراج الممكنة في دالة.تسمى قيم النطاق أيضًا القيم التابعة ، لأنه لا يمكن حساب هذه القيم إلا من خلال وضع قيمة المجال في الوظيفة. بكلمات بسيطة ، يمكنك القول أنه إذا كانت قيمة المجال للدالة y=f (x) هي x ، فإن قيمة النطاق ستكون y.
على سبيل المثال
إذا كانت Y=1/1-x ، فإن قيمة النطاق الخاص بها ستكون مجموعة من الأرقام الحقيقية ، لأن قيم y لكل x هي مرة أخرى أرقام حقيقية.
مقارنة
• قيمة المجال هي متغير مستقل ، بينما تعتمد قيمة النطاق على قيمة المجال ، لذا فهي متغير تابع.
• المجال هو مجموعة من جميع قيم الإدخال. من ناحية أخرى ، النطاق هو مجموعة من تلك القيم الناتجة ، والتي تنتجها الوظيفة عن طريق إدخال قيمة المجال.
• هنا أفضل مثال نظري لفهم الفرق بين المجال والمدى. ضع في اعتبارك ساعات ضوء الشمس طوال اليوم. المجال هو عدد الساعات بين شروق الشمس وغروبها.بينما تتراوح قيمة النطاق بين 0 إلى أقصى ارتفاع للشمس. للنظر في هذا المثال ، يجب أن تضع في اعتبارك ساعات النهار ، والتي تختلف حسب الموسم يعني إما الشتاء أو الصيف. هناك شيء آخر يجب الانتباه إليه وهو خط العرض. يجب عليك حساب المجال والنطاق لخط عرض معين.
الخلاصة
لا شك أن كل من المجال والمدى متغيرات رياضية وترتبط ببعضها البعض ، حيث تعتمد قيمة النطاق على قيمة المجال. ومع ذلك ، فإن كلا المتغيرين لهما خصائص مختلفة ولهما هوية فردية في أي دالة رياضية واحدة.
