العوامل مقابل المضاعفات
العوامل والمضاعفات هما موضوعان مختلفان ولكنهما مرتبطان في الجبر الأساسي. العوامل والمضاعفات تؤدي إلى درس العوملة. مفهوم العوملة بسيط للغاية ، لكنه موضوع مهم لأنه يحتوي على تطبيقات واسعة النطاق في العالم الحقيقي.
العامل
في الرياضيات ، العامل ، الذي يسمى أيضًا المقسوم عليه ، هو عدد صحيح أو تعبير جبري يقسم رقمًا أو تعبيرًا آخر دون ترك تذكير. يمكن أن يكون العامل موجبًا وكذلك سالبًا. يتضمن هذا الرقم 1 والرقم نفسه. على سبيل المثال ، 2 هو عامل 14 لأن 14/2 يساوي 7 بالضبط.عوامل 14 هي 1 و 2 و 7 و 14 و -1 و -2 و -7 و -14 (ولكن عادةً ما يتم ذكر العوامل الإيجابية فقط ، أي 1 و 2 و 4). كمثال آخر ، x + 3 عامل من عوامل التعبير الجبري x2+ 11x + 24.
عدد صحيح موجب أكبر من 1 أو تعبير جبري له عاملين فقط ، 1 والرقم نفسه يسمى أولي. على سبيل المثال ، 5 هو عدد أولي ، لأنه لا يقبل القسمة إلا على 1 والرقم نفسه. من ناحية أخرى ، إذا كان العدد الصحيح الموجب أو التعبير الجبري يحتوي على أكثر من عاملين ، فإنه يسمى مركب. على سبيل المثال ، 6 قابلة للقسمة بالتساوي على كل من 2 و 3 ، بالإضافة إلى 1 ونفسها. نظرًا لأن الرقم 1 يحتوي على عامل واحد بالضبط "1" ، فهو ليس أوليًا ولا مركبًا. يمكننا كتابة أي عدد باعتباره حاصل ضرب عوامله. على سبيل المثال ، يمكننا كتابة 12 كمنتج 2 و 6 (أي 12=2 × 6) وأيضًا كحاصل ضرب 3 و 4 (أي 12=3 × 4).
متعدد
مضاعف أي رقم هو نتيجة ضرب هذا الرقم بأي رقم صحيح آخر.من ناحية أخرى ، فإن المضاعفات هي نتاج العوامل. بالنسبة للكميتين a و b ، نقول إن a هو مضاعف b ، إذا كانت a=nb لعدد صحيح من n ، حيث يُطلق على n اسم المضاعف. على سبيل المثال ، 5 ، 10 ، 15 هي مضاعفات العدد 5 لأن هذه الأرقام يمكن كتابتها في صورة حاصل ضرب 5 وعدد صحيح آخر. 0 هو مضاعف لأي رقم وكل رقم هو مضاعف في حد ذاته.
ما هو الفرق بين العوامل والمضاعفات؟
- تتكون العوامل من المضاعفات والمضاعفات ، أو القاسم والأرباح ؛ بينما المضاعفات هي نتاج العوامل.
- المضاعفات ، من ناحية أخرى ، هي نتاج العوامل.
