متوازي الأضلاع مقابل المستطيل
متوازي الأضلاع والمستطيل رباعي الأضلاع. كانت هندسة هذه الأشكال معروفة للإنسان منذ آلاف السنين. تمت معالجة الموضوع بشكل صريح في كتاب "العناصر" الذي كتبه عالم الرياضيات اليوناني إقليدس.
متوازي الأضلاع
يمكن تعريف متوازي الأضلاع على أنه الشكل الهندسي بأربعة جوانب ، مع جوانب متقابلة موازية لبعضها البعض. بتعبير أدق هو شكل رباعي له زوجان من الأضلاع المتوازية. تعطي هذه الطبيعة المتوازية العديد من الخصائص الهندسية لمتوازي الأضلاع.
الرباعي متوازي أضلاع إذا تم العثور على الخصائص الهندسية التالية.
• زوجان من الأضلاع المتقابلة متساوية في الطول. (AB=DC ، AD=BC)
• زوجان من الزوايا المتقابلة متساويان في الحجم. ([اللاتكس] D / hat {A} B=B / hat {C} D، A / hat {D} C=A / hat {B} C [/latex])
• إذا كانت الزوايا المجاورة مكملة [لاتكس] D / قبعة {A} B + A / hat {D} C=A / hat {D} C + B / hat {C} D=B / hat {C} D + A / hat {B} C=A / hat {B} C + D / hat {A} B=180 ^ { circ}=\ pi rad [/latex]
• زوج من الأضلاع ، التي تتعارض مع بعضها البعض ، متوازية ومتساوية في الطول. (AB=DC & AB∥DC)
• تنقسم الأقطار إلى بعضها البعض (AO=OC ، BO=OD)
• يقسم كل قطري الشكل الرباعي إلى مثلثين متطابقين. (∆ADB ≡ ∆BCD ، ∆ABC ≡ ∆ADC)
علاوة على ذلك ، فإن مجموع مربعات الجوانب يساوي مجموع مربعات الأقطار. يشار إلى هذا أحيانًا باسم قانون متوازي الأضلاع وله تطبيقات واسعة في الفيزياء والهندسة. (AB2+ BC2+ CD2+ DA2=AC2+ BD2 )
يمكن استخدام كل من الخصائص المذكورة أعلاه كخصائص ، بمجرد التأكد من أن الشكل الرباعي متوازي أضلاع.
يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع بحاصل ضرب طول أحد الأضلاع والارتفاع إلى الجانب المقابل. لذلك ، يمكن تحديد مساحة متوازي الأضلاع على أنها
مساحة متوازي الأضلاع=القاعدة × الارتفاع=AB × h
مساحة متوازي الأضلاع مستقلة عن شكل متوازي الأضلاع الفردي. يعتمد فقط على طول القاعدة والارتفاع العمودي.
إذا كان من الممكن تمثيل جانبي متوازي الأضلاع بواسطة متجهين ، فيمكن الحصول على المنطقة من خلال حجم المنتج المتجه (الضرب العرضي) للمتجهين المتجاورين.
إذا تم تمثيل الجانبين AB و AD بالمتجهات ([latex] overrightarrow {AB} [/latex]) و ([latex] overrightarrow {AD} [/latex]) على التوالي ، فإن منطقة متوازي الأضلاع يُعطى بواسطة [اللاتكس] يسار | / overrightarrow {AB} times / overrightarrow {AD} right |=AB / cdot AD / sin / alpha [/latex] ، حيث α هي الزاوية بين [اللاتكس] overrightarrow {AB} [/latex] و [latex] overrightarrow {AD} [/latex].
فيما يلي بعض الخصائص المتقدمة لمتوازي الأضلاع ؛
• مساحة متوازي الأضلاع هي ضعف مساحة المثلث الذي تم إنشاؤه بواسطة أي من أقطارها.
• منطقة متوازي الأضلاع مقسمة إلى نصفين بأي خط يمر عبر نقطة المنتصف.
• أي تحويل أفيني غير متدهور يأخذ متوازي أضلاع إلى متوازي أضلاع آخر
• متوازي الأضلاع له تناظر دوراني من الرتبة 2
• مجموع المسافات من أي نقطة داخلية في متوازي الأضلاع إلى الجانبين مستقل عن موقع النقطة
مستطيل
يُعرف الشكل الرباعي ذو الزوايا الأربع القائمة بالمستطيل. إنها حالة خاصة من متوازي الأضلاع حيث تكون الزوايا بين أي جانبين متجاورين زوايا قائمة.
بالإضافة إلى جميع خصائص متوازي الأضلاع ، يمكن التعرف على خصائص إضافية عند النظر في هندسة المستطيل.
• كل زاوية في القمم هي زاوية قائمة.
• الأقطار متساوية في الطول ، وتنقسم بعضها البعض. لذلك ، فإن المقاطع المقسمة متساوية في الطول.
• يمكن حساب طول الأقطار باستخدام نظرية فيثاغورس:
PQ2+ PS2=SQ2
• تقلل صيغة المساحة إلى منتج الطول والعرض.
مساحة المستطيل=الطول × العرض
• تم العثور على العديد من الخصائص المتماثلة على مستطيل ، مثل ؛
- المستطيل دوري ، حيث يمكن وضع جميع الرؤوس على محيط الدائرة.
- إنها متساوية الزوايا ، حيث جميع الزوايا متساوية.
- إنها متساوية ، حيث تقع جميع الزوايا في نفس مدار التماثل.
- له كلا من التناظر الانعكاسي والتناظر الدوراني.
ما الفرق بين متوازي الأضلاع والمستطيل؟
• متوازي الأضلاع والمستطيل هما رباعي الأضلاع. المستطيل هو حالة خاصة من متوازي الأضلاع.
• يمكن حساب أي مساحة باستخدام الصيغة الأساسية × الارتفاع.
• النظر في الأقطار ؛
- قطري متوازي الأضلاع ينقسمان لبعضهما البعض ، وينصفان متوازي الأضلاع لتشكيل مثلثين متطابقين.
- قطري المستطيل متساويان في الطول وينقسمان إلى نصفين ؛ المقاطع المقطوعة متساوية في الطول. تقسم الأقطار المستطيل إلى مثلثين متطابقين قائم الزاوية.
• مراعاة الزوايا الداخلية ؛
- الزوايا الداخلية المتقابلة في متوازي الأضلاع متساوية في الحجم. زاويتان داخليتان متجاورتان مكملتان
- الزوايا الأربع الداخلية للمستطيل هي زوايا قائمة
• النظر في الجوانب ؛
- في متوازي أضلاع ، مجموع مربعات الأضلاع يساوي مجموع مربعات القطر (قانون متوازي الأضلاع)
- في المستطيلات ، يكون مجموع مربعي الضلعين المتجاورين مساويًا لمربع القطر عند النهايتين. (قاعدة فيثاغورس)
