غاوسي مقابل التوزيع العادي
أولاً وقبل كل شيء ، يتم استخدام التوزيع الطبيعي والتوزيع الغاوسي للإشارة إلى نفس التوزيع ، والذي ربما يكون التوزيع الأكثر مصادفة في النظرية الإحصائية.
بالنسبة لمتغير عشوائي x بتوزيع غاوسي أو عادي ، دالة التوزيع الاحتمالي هي P (x)=[1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ)2/ 2σ2) ؛ أين µ هو المتوسط و هو الانحراف المعياري. مجال الوظيفة هو (-، + ∞). عند رسمه ، فإنه يعطي منحنى الجرس الشهير ، كما يشار إليه غالبًا في العلوم الاجتماعية ، أو منحنى غاوسي في العلوم الفيزيائية.التوزيعات الطبيعية هي فئة فرعية من التوزيعات الإهليلجية. يمكن اعتبارها أيضًا حالة مقيدة للتوزيع ذي الحدين ، حيث يكون حجم العينة غير محدود.
التوزيع الطبيعي له خصائص فريدة للغاية. بالنسبة للتوزيع الطبيعي ، يكون المتوسط والوضع والوسيط متماثلين ، وهو µ. يكون الانحراف والتفرطح صفرًا ، وهو التوزيع الوحيد المستمر تمامًا حيث تكون جميع التراكمات التي تتجاوز الأولين (المتوسط والتباين) صفرًا. يعطي دالة كثافة الاحتمال مع أقصى إنتروبيا لأي قيم للمعلمات µ و σ2. يعتمد التوزيع الطبيعي على نظرية الحد المركزي ، ويمكن التحقق منه باستخدام النتائج العملية التي تتبع الافتراضات.
يمكن توحيد التوزيع الطبيعي باستخدام التحويل z=(X-µ) / σ ، والذي يحوله إلى توزيع مع µ=0 و σ=σ2=1. يسمح هذا التحويل بالرجوع بسهولة إلى جداول القيمة الموحدة ويسهل حل المشكلات المتعلقة بدالة كثافة الاحتمال ودالة التوزيع التراكمي.
يمكن تصنيف تطبيقات التوزيع الطبيعي إلى ثلاث فئات. التوزيعات العادية الدقيقة والتوزيعات العادية التقريبية والتوزيعات العادية المنمذجة أو المفترضة. التوزيعات الطبيعية الدقيقة تحدث في الطبيعة. تُظهر سرعة درجات الحرارة العالية أو جزيئات الغاز المثالية والحالة الأرضية لمذبذبات التوافقي الكمومي توزيعات طبيعية. تحدث التوزيعات الطبيعية التقريبية في كثير من الحالات التي تفسرها نظرية الحد المركزي. يُظهر التوزيع الاحتمالي ذي الحدين وتوزيع بواسون ، وهما منفصلان ومستمران على التوالي ، تشابهًا مع التوزيع الطبيعي بأحجام عينات عالية جدًا.
من الناحية العملية ، في غالبية التجارب الإحصائية ، نفترض أن التوزيع طبيعي ، ونظرية النموذج التالية تستند إلى هذا الافتراض. نتيجة لذلك ، يمكن حساب المعلمات بسهولة للسكان وتصبح عملية الاستدلال أسهل.
ما الفرق بين التوزيع الغاوسي والتوزيع العادي؟
• التوزيع الجاوسي والتوزيع الطبيعي واحدان.
