تبديل مقابل المصفوفة العكسية
المدور والعكس نوعان من المصفوفات ذات الخصائص الخاصة التي نواجهها في جبر المصفوفة. إنهم مختلفون عن بعضهم البعض ، ولا يشتركون في علاقة وثيقة لأن العمليات التي يتم إجراؤها للحصول عليها مختلفة.
لديهم تطبيقات واسعة في مجال الجبر الخطي والتطبيقات المشتقة مثل علوم الكمبيوتر.
المزيد حول تبديل المصفوفة
يمكن تحديد تبديل المصفوفة A على أنها المصفوفة التي تم الحصول عليها عن طريق إعادة ترتيب الأعمدة كصفوف أو صفوف كأعمدة. نتيجة لذلك ، يتم تبادل مؤشرات كل عنصر. بشكل أكثر رسمية ، يتم تعريف تبديل المصفوفة A على أنه
حيث
في مصفوفة تبديل ، يبقى القطر دون تغيير ، لكن جميع العناصر الأخرى تدور حول القطر. أيضًا ، يتغير حجم المصفوفات أيضًا من m × n إلى n × m.
للتبديل بعض الخصائص المهمة ، ويسمح بمعالجة أسهل للمصفوفات. أيضًا ، يتم تحديد بعض مصفوفات النقل المهمة بناءً على خصائصها. إذا كانت المصفوفة تساوي مدورها ، فإن المصفوفة متماثلة. إذا كانت المصفوفة تساوي سالب مدور المصفوفة ، فإن المصفوفة هي انحراف متماثل.مدور المصفوفة المترافق هو تبديل المصفوفة مع استبدال العناصر بمرافقها المركب.
المزيد حول المصفوفة المعكوسة
يُعرّف معكوس المصفوفة على أنه مصفوفة تعطي مصفوفة الوحدة عند ضربها معًا. لذلك ، بحكم التعريف ، إذا كان AB=BA=I ، فإن B هي معكوس المصفوفة A و A هي المصفوفة العكسية للمصفوفة B. لذلك ، إذا أخذنا في الاعتبار B=A-1، ثم AA-1=A-1A=أنا
لكي تكون المصفوفة قابلة للعكس ، فإن الشرط الضروري والكافي هو أن محدد A ليس صفرًا ؛ أي | أ |=det (A) ≠ 0. يُقال إن المصفوفة قابلة للانعكاس أو غير مفردة أو غير تنكسية إذا كانت تحقق هذا الشرط. ويترتب على ذلك أن A عبارة عن مصفوفة مربعة وأن كلا من A-1و A لهما نفس الحجم.
يمكن حساب معكوس المصفوفة A بالعديد من الطرق في الجبر الخطي مثل حذف Gaussian و Eigendecomposition و Cholesky decomposition وقاعدة كارمر. يمكن أيضًا قلب المصفوفة بطريقة انعكاس الكتلة وسلسلة نيومان.
ما هو الفرق بين المصفوفة المقلوبة والمعكوسة؟
• يتم الحصول على التحويل عن طريق إعادة ترتيب الأعمدة والصفوف في المصفوفة بينما يتم الحصول على المعكوس من خلال حساب رقمي صعب نسبيًا. (لكن في الواقع كلاهما تحولات خطية)
• كنتيجة مباشرة ، فإن العناصر الموجودة في التحويل تغير موضعها فقط ، لكن القيم هي نفسها. لكن في المعكوس ، يمكن أن تكون الأرقام مختلفة تمامًا عن المصفوفة الأصلية.
• يمكن أن تحتوي كل مصفوفة على مبدل ، لكن المعكوس معرف فقط للمصفوفات المربعة ، ويجب أن يكون المحدد محددًا غير صفري.
