الفرق بين المصفوفة المرافقة والمعكوسة

2024 مؤلف: Alex Aldridge | [email protected]. آخر تعديل: 2023-12-17 13:32

Adjoint مقابل المصفوفة المعكوسة

يتم الحصول على كل من المصفوفة المجاورة والمصفوفة المعكوسة من العمليات الخطية على مصفوفة ، وهما مصفوفتان مختلفتان لهما خصائص مختلفة.

المزيد عن المصفوفة (الكلاسيكية) المرافقة أو المرافقة

المصفوفة المجاورة ، أو المصفوفة المرافقة هي تبديل مصفوفة العامل المساعد. إذا كانت مصفوفة العامل المساعد لـ A هي C ، فإن المصفوفة المرافقة لـ A تُعطى بواسطة C^T. أي ، (A)=C^T.

مصفوفة العامل المساعد تُعطى بواسطة C=(-1)^{i + j}M_ij، حيث M_ijهو العنصر الصغير ij^th.يُعرف محدد المصفوفة الذي تم الحصول عليه عن طريق إزالة صف i^thو j^thالعمود باسم ثانوي ij^{thعنصر. [لحساب المصفوفة المرافقة ، ابحث أولاً عن العناصر الثانوية لكل عنصر ، ثم قم بتكوين مصفوفة العامل المساعد ، وأخيراً أخذ تبديل ذلك الذي يعطي المصفوفة المرافقة].}

يمكن استخدام النقطة المساعدة لحساب معكوس المصفوفة ولإيجاد مشتق المحدد بواسطة صيغة جاكوبي. المصطلح "معاشر" قديم نوعًا ما ويستخدم الآن لمرافق معقد لمصفوفة. لذلك ، فإن المصطلح المناسب هو المصفوفة المرافقة أو المصفوفة المساعدة.

المزيد حول المصفوفة المعكوسة

يُعرّف معكوس المصفوفة على أنه مصفوفة تعطي مصفوفة الوحدة عند ضربها معًا. لذلك ، حسب التعريف ، إذا كان AB=BA=I ، فإن B هي معكوس المصفوفة A و A هي المصفوفة العكسية للمصفوفة B. لذلك ، إذا أخذنا في الاعتبار B=A^-1، ثم AA^-1=A^-1A=أنا

لكي تكون المصفوفة قابلة للعكس ، فإن الشرط الضروري والكافي هو أن محدد A ليس صفرًا.أي | أ |=det (A) ≠ 0. يُقال إن المصفوفة قابلة للانعكاس أو غير مفردة أو غير تنكسية إذا كانت تحقق هذا الشرط. ويترتب على ذلك أن A عبارة عن مصفوفة مربعة وأن كلا من A^{-1و A لهما نفس الحجم.}

يمكن حساب معكوس المصفوفة A بعدة طرق في الجبر الخطي مثل حذف Gaussian و Eigendecomposition و Cholesky decomposition وقاعدة Carmer. يمكن أيضًا قلب المصفوفة بطريقة انعكاس الكتلة وسلسلة نيومان.

توفر قاعدة كريمر طريقة تحليلية لإيجاد معكوس المصفوفة ، ويمكن أيضًا تفسير حالة عدم التفرد بالنتائج. من خلال قاعدة كرامر A^-1=التعديل (A) / det (A) أو الصفة (A)=A^{-1det (A). لكي تكون هذه النتيجة صحيحة ، det (A) ≠ 0 ، وبالتالي تكون المصفوفات قابلة للانعكاس إذا وفقط إذا تم استيفاء الشرط أعلاه.}

ما هو الفرق بين المصفوفتين المرافقة والمعكوسة؟

• المصفوفة المرافقة أو المرافقة للمصفوفة هي تبديل مصفوفة العامل المساعد ، بينما المصفوفة العكسية هي مصفوفة تعطي مصفوفة الوحدة عند ضربها معًا.

• يمكن استخدام المصفوفة المرافقة لحساب المصفوفة العكسية وهي إحدى الطرق الشائعة لإيجاد المصفوفة المقلوبة يدويًا.

• لكل مصفوفة ، توجد مصفوفة مرافقة ، لكن المعكوس موجود إذا وفقط إذا كان المحدد غير صفري.