الفرق بين المصفوفة المرافقة والمعكوسة

الفرق بين المصفوفة المرافقة والمعكوسة
الفرق بين المصفوفة المرافقة والمعكوسة
Anonim

Adjoint مقابل المصفوفة المعكوسة

يتم الحصول على كل من المصفوفة المجاورة والمصفوفة المعكوسة من العمليات الخطية على مصفوفة ، وهما مصفوفتان مختلفتان لهما خصائص مختلفة.

المزيد عن المصفوفة (الكلاسيكية) المرافقة أو المرافقة

المصفوفة المجاورة ، أو المصفوفة المرافقة هي تبديل مصفوفة العامل المساعد. إذا كانت مصفوفة العامل المساعد لـ A هي C ، فإن المصفوفة المرافقة لـ A تُعطى بواسطة CT. أي ، (A)=CT.

مصفوفة العامل المساعد تُعطى بواسطة C=(-1)i + jMij، حيث Mijهو العنصر الصغير ijth.يُعرف محدد المصفوفة الذي تم الحصول عليه عن طريق إزالة صف ithو jthالعمود باسم ثانوي ijthعنصر. [لحساب المصفوفة المرافقة ، ابحث أولاً عن العناصر الثانوية لكل عنصر ، ثم قم بتكوين مصفوفة العامل المساعد ، وأخيراً أخذ تبديل ذلك الذي يعطي المصفوفة المرافقة].

يمكن استخدام النقطة المساعدة لحساب معكوس المصفوفة ولإيجاد مشتق المحدد بواسطة صيغة جاكوبي. المصطلح "معاشر" قديم نوعًا ما ويستخدم الآن لمرافق معقد لمصفوفة. لذلك ، فإن المصطلح المناسب هو المصفوفة المرافقة أو المصفوفة المساعدة.

المزيد حول المصفوفة المعكوسة

يُعرّف معكوس المصفوفة على أنه مصفوفة تعطي مصفوفة الوحدة عند ضربها معًا. لذلك ، حسب التعريف ، إذا كان AB=BA=I ، فإن B هي معكوس المصفوفة A و A هي المصفوفة العكسية للمصفوفة B. لذلك ، إذا أخذنا في الاعتبار B=A-1، ثم AA-1=A-1A=أنا

لكي تكون المصفوفة قابلة للعكس ، فإن الشرط الضروري والكافي هو أن محدد A ليس صفرًا.أي | أ |=det (A) ≠ 0. يُقال إن المصفوفة قابلة للانعكاس أو غير مفردة أو غير تنكسية إذا كانت تحقق هذا الشرط. ويترتب على ذلك أن A عبارة عن مصفوفة مربعة وأن كلا من A-1و A لهما نفس الحجم.

يمكن حساب معكوس المصفوفة A بعدة طرق في الجبر الخطي مثل حذف Gaussian و Eigendecomposition و Cholesky decomposition وقاعدة Carmer. يمكن أيضًا قلب المصفوفة بطريقة انعكاس الكتلة وسلسلة نيومان.

توفر قاعدة كريمر طريقة تحليلية لإيجاد معكوس المصفوفة ، ويمكن أيضًا تفسير حالة عدم التفرد بالنتائج. من خلال قاعدة كرامر A-1=التعديل (A) / det (A) أو الصفة (A)=A-1det (A). لكي تكون هذه النتيجة صحيحة ، det (A) ≠ 0 ، وبالتالي تكون المصفوفات قابلة للانعكاس إذا وفقط إذا تم استيفاء الشرط أعلاه.

ما هو الفرق بين المصفوفتين المرافقة والمعكوسة؟

• المصفوفة المرافقة أو المرافقة للمصفوفة هي تبديل مصفوفة العامل المساعد ، بينما المصفوفة العكسية هي مصفوفة تعطي مصفوفة الوحدة عند ضربها معًا.

• يمكن استخدام المصفوفة المرافقة لحساب المصفوفة العكسية وهي إحدى الطرق الشائعة لإيجاد المصفوفة المقلوبة يدويًا.

• لكل مصفوفة ، توجد مصفوفة مرافقة ، لكن المعكوس موجود إذا وفقط إذا كان المحدد غير صفري.

موصى به: