مصفوفة مقابل المحدد
المصفوفات والمحددات هي مفاهيم مهمة هي الجبر الخطي ، حيث توفر المصفوفات طريقة موجزة لتمثيل المعادلات الخطية الكبيرة والجمع بينما المحددات مرتبطة بشكل فريد بنوع معين من المصفوفات.
المزيد عن ماتريكس
المصفوفات عبارة عن مصفوفات مستطيلة من الأرقام حيث يتم ترتيب الأرقام في صفوف وأعمدة. يحدد عدد الأعمدة والصفوف في المصفوفة حجم المصفوفة. بشكل عام ، يتم تمثيل المصفوفة بشكل مماثل بأقواس مربعة ، ويتم محاذاة الأرقام في صفوف وأعمدة بداخلها.
A تُعرف بمصفوفة 3 × 3 لأنها تحتوي على 3 أعمدة و 3 صفوف. تسمى الأرقام التي يشير إليها a_ij بالعناصر ويتم تحديدها بشكل فريد من خلال رقم الصف ورقم العمود. أيضًا ، يمكن تمثيل المصفوفة كـ [a_ij] _ (3 × 3) ، لكن استخداماتها محدودة نظرًا لعدم تقديم العناصر صراحةً. بتوسيع المثال أعلاه إلى حالة عامة ، يمكننا تحديد مصفوفة عامة بحجم م × ن ؛
A به m من الصفوف و n الأعمدة.
يتم تصنيف المصفوفات بناءً على خصائصها الخاصة. كمثال ، تُعرف المصفوفة التي تحتوي على عدد متساوٍ من الصفوف والأعمدة بالمصفوفة المربعة ، وتُعرف المصفوفة ذات العمود الفردي بالمتجه.
العمليات على المصفوفات محددة على وجه التحديد ولكنها تتبع القواعد في الجبر المجرد. لذلك ، يتم إجراء الجمع والطرح والضرب بين المصفوفات على عنصر حكيم. بالنسبة للمصفوفات ، لم يتم تعريف القسمة على الرغم من وجود معكوس.
المصفوفات هي تمثيل موجز لمجموعة من الأرقام ، ويمكن استخدامها بسهولة لحل المعادلة الخطية. المصفوفات لها أيضًا تطبيق واسع في مجال الجبر الخطي ، فيما يتعلق بالتحولات الخطية.
المزيد عن المحدد
المحدد هو رقم فريد مرتبط بكل مصفوفة مربعة ويتم الحصول عليه بعد إجراء عملية حسابية معينة للعناصر في المصفوفة. في الممارسة العملية ، يُرمز إلى المحدد بوضع علامة مقياس للعناصر في المصفوفة. لذلك ، يتم إعطاء محدد A بواسطة ؛
وعمومًا لمصفوفة m × n
عملية الحصول على المحدد على النحو التالي ؛
| أ |=∑j=1ajCij، حيث C ijهو العامل المساعد للمصفوفة المعطاة من قبل Cij=(-1)i + jM ij.
المحدد هو عامل مهم في تحديد خصائص المصفوفة. إذا كان المحدد صفرًا لمصفوفة معينة ، فإن معكوس المصفوفة غير موجود.
ما الفرق بين المصفوفة و المحدد؟
• المصفوفة هي مجموعة من الأرقام والمحدد هو رقم فريد متعلق بتلك المصفوفة.
• يمكن الحصول على المحدد من المصفوفات المربعة ، ولكن ليس العكس. لا يمكن أن يعطي المحدد مصفوفة فريدة مرتبطة به.
• الجبر الخاص بالمصفوفات والمحددات له أوجه تشابه واختلاف. خاصة عند إجراء الضرب. على سبيل المثال ، يجب القيام بضرب المصفوفات بطريقة حكيمة ، حيث تكون المحددات عبارة عن أرقام مفردة وتتبع الضرب البسيط.
• المحددات تستخدم لحساب معكوس المصفوفة وإذا كان المحدد صفراً لا يوجد معكوس المصفوفة.
