المستطيل مقابل المعين
المعين والمستطيل رباعي الأضلاع. كانت هندسة هذه الأشكال معروفة للإنسان منذ آلاف السنين. تمت معالجة الموضوع بشكل صريح في كتاب "العناصر" الذي كتبه عالم الرياضيات اليوناني إقليدس.
متوازي الأضلاع
يمكن تعريف متوازي الأضلاع على أنه الشكل الهندسي بأربعة جوانب ، مع جوانب متقابلة موازية لبعضها البعض. بتعبير أدق هو شكل رباعي له زوجان من الأضلاع المتوازية. تعطي هذه الطبيعة المتوازية العديد من الخصائص الهندسية لمتوازي الأضلاع.
الرباعي متوازي أضلاع إذا تم العثور على الخصائص الهندسية التالية.
• زوجان من الأضلاع المتقابلة متساوية في الطول. (AB=DC ، AD=BC)
• زوجان من الزوايا المتقابلة متساويان في الحجم. ([اللاتكس] D / hat {A} B=B / hat {C} D، A / hat {D} C=A / hat {B} C [/latex])
• إذا كانت الزوايا المجاورة مكملة [لاتكس] D / قبعة {A} B + A / hat {D} C=A / hat {D} C + B / hat {C} D=B / hat {C} D + A / hat {B} C=A / hat {B} C + D / hat {A} B=180 ^ { circ}=\ pi rad [/latex]
• زوج من الأضلاع ، التي تتعارض مع بعضها البعض ، متوازية ومتساوية في الطول. (AB=DC & AB∥DC)
• تنقسم الأقطار إلى بعضها البعض (AO=OC ، BO=OD)
• يقسم كل قطري الشكل الرباعي إلى مثلثين متطابقين. (∆ADB ≡ ∆BCD ، ∆ABC ≡ ∆ADC)
علاوة على ذلك ، فإن مجموع مربعات الجوانب يساوي مجموع مربعات الأقطار. يشار إلى هذا أحيانًا باسم قانون متوازي الأضلاع وله تطبيقات واسعة في الفيزياء والهندسة. (AB2+ BC2+ CD2+ DA2=AC2+ BD2 )
يمكن استخدام كل من الخصائص المذكورة أعلاه كخصائص ، بمجرد التأكد من أن الشكل الرباعي متوازي أضلاع.
يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع بحاصل ضرب طول أحد الأضلاع والارتفاع إلى الجانب المقابل. لذلك ، يمكن تحديد مساحة متوازي الأضلاع على أنها
مساحة متوازي الأضلاع=القاعدة × الارتفاع=AB × h
مساحة متوازي الأضلاع مستقلة عن شكل متوازي الأضلاع الفردي. يعتمد فقط على طول القاعدة والارتفاع العمودي.
إذا كان من الممكن تمثيل جانبي متوازي الأضلاع بواسطة متجهين ، فيمكن الحصول على المنطقة من خلال حجم المنتج المتجه (الضرب العرضي) للمتجهين المتجاورين.
إذا تم تمثيل الجانبين AB و AD بالمتجهات ([latex] overrightarrow {AB} [/latex]) و ([latex] overrightarrow {AD} [/latex]) على التوالي ، فإن منطقة متوازي الأضلاع يُعطى بواسطة [اللاتكس] يسار | / overrightarrow {AB} times / overrightarrow {AD} right |=AB / cdot AD / sin / alpha [/latex] ، حيث α هي الزاوية بين [اللاتكس] overrightarrow {AB} [/latex] و [latex] overrightarrow {AD} [/latex].
فيما يلي بعض الخصائص المتقدمة لمتوازي الأضلاع ؛
• مساحة متوازي الأضلاع هي ضعف مساحة المثلث الذي تم إنشاؤه بواسطة أي من أقطارها.
• منطقة متوازي الأضلاع مقسمة إلى نصفين بأي خط يمر عبر نقطة المنتصف.
• أي تحويل أفيني غير متدهور يأخذ متوازي أضلاع إلى متوازي أضلاع آخر
• متوازي الأضلاع له تناظر دوراني من الرتبة 2
• مجموع المسافات من أي نقطة داخلية في متوازي الأضلاع إلى الجانبين مستقل عن موقع النقطة
مستطيل
يُعرف الشكل الرباعي ذو الزوايا الأربع القائمة بالمستطيل. إنها حالة خاصة من متوازي الأضلاع حيث تكون الزوايا بين أي جانبين متجاورين زوايا قائمة.
بالإضافة إلى جميع خصائص متوازي الأضلاع ، يمكن التعرف على خصائص إضافية عند النظر في هندسة المستطيل.
• كل زاوية في القمم هي زاوية قائمة.
• الأقطار متساوية في الطول ، وتنقسم بعضها البعض. لذلك ، فإن المقاطع المقسمة متساوية في الطول.
• يمكن حساب طول الأقطار باستخدام نظرية فيثاغورس:
PQ2+ PS2=SQ2
• تقلل صيغة المساحة إلى منتج الطول والعرض.
مساحة المستطيل=الطول × العرض
• تم العثور على العديد من الخصائص المتماثلة على مستطيل ، مثل ؛
- المستطيل دوري ، حيث يمكن وضع جميع الرؤوس على محيط الدائرة.
- إنها متساوية الزوايا ، حيث جميع الزوايا متساوية.
- إنها متساوية ، حيث تقع جميع الزوايا في نفس مدار التماثل.
- له كلا من التناظر الانعكاسي والتناظر الدوراني.
المعين
يُعرف الشكل الرباعي مع جميع الجوانب متساوية في الطول باسم المعين. ويسمى أيضًا على أنه رباعي الأضلاع متساوي الأضلاع. تعتبر ذات شكل ماسي مشابه لما هو موجود في أوراق اللعب.
المعين هو أيضًا حالة خاصة من متوازي الأضلاع. يمكن اعتباره متوازي أضلاع مع تساوي الأضلاع الأربعة. ولها خصائص خاصة تالية ، بالإضافة إلى خصائص متوازي الأضلاع.
• قطري المعين ينصفان بعضهما البعض بزوايا قائمة ؛ الأقطار متعامدة.
• تقسم الأقطار إلى زاويتين داخليتين متقابلتين.
• اثنان على الأقل من الأضلاع المتجاورة متساوية في الطول.
يمكن حساب مساحة المعين بنفس طريقة متوازي الأضلاع.
ما الفرق بين المعين والمستطيل؟
• المعين والمستطيل رباعي الأضلاع. المستطيل والمعين حالتان خاصتان لمتوازي الأضلاع.
• يمكن حساب أي مساحة باستخدام الصيغة الأساسية × الارتفاع.
• النظر في الأقطار ؛
- تنقسم أقطار المعين إلى بعضها البعض بزوايا قائمة ، والمثلثات المتكونة متساوية الأضلاع.
- قطري المستطيل متساويان في الطول وينقسمان إلى نصفين ؛ المقاطع المقطوعة متساوية في الطول. تقسم الأقطار المستطيل إلى مثلثين متطابقين قائم الزاوية.
• مراعاة الزوايا الداخلية ؛
- يتم تقسيم الزوايا الداخلية للمعين بواسطة الأقطار
- الزوايا الأربع الداخلية للمستطيل هي زوايا قائمة
• النظر في الجوانب ؛
- نظرًا لأن جميع الأضلاع الأربعة متساوية في المعين ، فإن أربعة أضعاف مربع الضلع يساوي مجموع مربعات القطر (باستخدام قانون متوازي الأضلاع)
- في المستطيلات ، يكون مجموع مربعي الضلعين المتجاورين مساويًا لمربع القطر عند النهايتين. (قاعدة فيثاغورس)
