متوسط مقابل الوسيط مقابل الوضع
المتوسط والوسيط والوضع هي المقاييس الأساسية للاتجاه المركزي المستخدم في الإحصاء الوصفي. إنها مختلفة تمامًا عن بعضها البعض والحالات التي يتم استخدامها فيها لتلخيص البيانات مختلفة أيضًا.
يعني
المتوسط الحسابي هو مجموع قيم البيانات مقسومًا على عدد قيم البيانات ، أي
[اللاتكس] bar {x}=\ frac {1} {n} sum_ {i=1} ^ {n} x_ {i}=\ frac {x_ {1} + x_ {2} + x_ {3} +… + x_ {n}} {n} [/اللاتكس]
إذا كانت البيانات من عينة فضاء يطلق عليها متوسط العينة ([اللاتكس] الشريط {x} [/اللاتكس]) ، وهو إحصاء وصفي للعينة.على الرغم من أنه المقياس الوصفي الأكثر استخدامًا لعينة ، إلا أنه ليس إحصائيًا قويًا. حساس جدا للقيم المتطرفة والتذبذبات
على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك متوسط دخل مواطني مدينة معينة. نظرًا لأن جميع قيم البيانات يتم جمعها ثم تقسيمها ، فإن دخل الشخص الثري للغاية يؤثر على المتوسط بشكل كبير. لذلك ، فإن القيم المتوسطة ليست تمثيلًا جيدًا للبيانات دائمًا.
أيضًا ، في حالة وجود إشارة متناوبة ، يختلف التيار الذي يمر عبر عنصر بشكل دوري من الاتجاه الموجب إلى الاتجاه السلبي والعكس صحيح. إذا أخذنا متوسط التيار الذي يمر عبر العنصر في فترة واحدة ، فسوف نحصل على 0 ، مما يعني أنه لم يمر أي تيار من خلال العنصر ، وهو ما من الواضح أنه ليس صحيحًا. لذلك ، في هذه الحالة أيضًا ، المتوسط الحسابي ليس مقياسًا جيدًا.
المتوسط الحسابي هو مؤشر جيد عند توزيع البيانات بالتساوي.بالنسبة للتوزيع الطبيعي ، يكون المتوسط مساويًا للوضع والوسيط. كما أنه يحتوي على أقل القيم المتبقية عند النظر في جذر متوسط الخطأ التربيعي ؛ لذلك ، أفضل مقياس وصفي عندما يكون مطلوبًا لتمثيل مجموعة بيانات برقم واحد.
الوسيط
يتم تعريف قيم نقطة البيانات الوسطى بعد ترتيب جميع قيم البيانات بترتيب تصاعدي على أنها متوسط مجموعة البيانات. الوسيط هو الربيع الثاني والخامس والعشري الخمسين.
• إذا كان عدد المشاهدات (نقاط البيانات) فرديًا ، فإن الوسيط هو الملاحظة بالضبط في منتصف القائمة المرتبة.
• إذا كان عدد المشاهدات (نقاط البيانات) زوجيًا ، فإن الوسيط هو متوسط الملاحظتين الوسطيتين في القائمة المرتبة.
الوسيط يقسم الملاحظة إلى مجموعتين ؛ أي مجموعة (50٪) من القيم أعلى ومجموعة (50٪) من القيم أقل من المتوسط. يتم استخدام المتوسطات على وجه التحديد في التوزيعات المنحرفة وتمثل البيانات بشكل أفضل من المتوسط الحسابي إلى حد ما.
الوضع
الوضع هو الرقم الأكثر تكرارا في مجموعة الملاحظات. يتم حساب طريقة مجموعة البيانات من خلال إيجاد تردد كل عنصر داخل المجموعة.
• إذا لم تحدث أي قيمة أكثر من مرة ، فلن يكون لمجموعة البيانات وضع.
• بخلاف ذلك ، فإن أي قيمة تحدث بأكبر تردد هي وضع مجموعة البيانات.
يمكن أن يوجد أكثر من وضع واحد في مجموعة ؛ لذلك ، الوضع ليس إحصائية فريدة لمجموعة بيانات. في التوزيع المنتظم ، هناك وضع واحد. وضع التوزيع الاحتمالي المنفصل هو النقطة التي تصل فيها دالة كتلة الاحتمال إلى أعلى نقطة لها. بالاستناد إلى التفسيرات أعلاه ، يمكننا القول أن الحدود القصوى العالمية هي أوضاع.
ضع في اعتبارك تطبيق جميع التدابير الثلاثة على مجموعة البيانات التالية.
البيانات: {1، 1، 2، 3، 5، 5، 5، 5، 6، 6، 8، 8، 9، 9، 9، 9، 9، 10، 10، 10، 14، 14 ، 15 ، 15 ، 15}
المتوسط =(1+ 1+ 2+ 3+ 5+ 5+ 5+ 5+ 6+ 6+ 8+ 8+ 9+ 9+ 9+ 10+ 10+ 10+ 14+ 14+ +15 15+ 15) / 25=8.12
الوسيط=9 (العنصر الثالث عشر)
الوضع=9 (تردد 9=5)
ما هو الفرق بين المتوسط والوسيط والوضع؟
• المتوسط الحسابي هو مجموع القيم (الملاحظات) مقسومًا على عدد الملاحظات. إنها ليست إحصائية قوية ، وتعتمد بشكل كبير على طبيعة التوزيع الطبيعي داخل التوزيع المدروس. قد يتسبب الانحراف الفردي في حدوث تحول كبير في المتوسط الذي يعطي قيمًا مضللة نسبيًا. يمكن أن يمتد المفهوم إلى الوسط الهندسي والمتوسط التوافقي والمتوسط الموزون وما إلى ذلك.
• الوسيط هو القيم الوسطى لمجموعة الملاحظات ، وهو أقل تأثرًا نسبيًا بالقيم المتطرفة. قد يعطي تقديرًا جيدًا مثل إحصاء موجز في الحالات شديدة الانحراف.
• الوضع هو قيم الملاحظة الأكثر شيوعًا في مجموعة البيانات. إذا كان التوزيع منحرفًا إيجابيًا ، فإن الوضع يقع على اليسار عند الوسيط ، وإذا كان منحرفًا بشكل سلبي ، فإن الوضع يقع مباشرة على الوسيط.
• إذا كان الوسط منحرفًا بشكل إيجابي ، يكون المتوسط مناسبًا للوسيط ؛ إذا كان الوسط المنحرف سالبًا على يسار الوسيط
• في التوزيع الطبيعي ، جميع الثلاثة ، المتوسط ، الوضع والمتوسط متساوون.
