الوسيط مقابل المتوسط (المتوسط)
الوسيط والمتوسط مقياسان للاتجاه المركزي في الإحصاء الوصفي. غالبًا ما يتم اعتبار المتوسط الحسابي بمثابة متوسط مجموعة من الملاحظات. لذلك ، يعتبر المتوسط هنا بمثابة المتوسط. ومع ذلك ، فإن المتوسط ليس هو المتوسط الحسابي في جميع الأوقات.
متوسط
المتوسط الحسابي هو مجموع قيم البيانات مقسومًا على عدد قيم البيانات ، أي
[اللاتكس] bar {x}=\ frac {1} {n} sum_ {i=1} ^ {n} x_ {i}=\ frac {x_ {1} + x_ {2} + x_ {3} +… + x_ {n}} {n} [/اللاتكس]
إذا كانت البيانات من عينة فضاء يطلق عليها متوسط العينة ([اللاتكس] الشريط {x} [/اللاتكس]) ، وهو إحصاء وصفي للعينة.على الرغم من أنه المقياس الوصفي الأكثر استخدامًا لعينة ، إلا أنه ليس إحصائيًا قويًا. حساس جدا للقيم المتطرفة والتذبذبات
على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك متوسط دخل مواطني مدينة معينة. نظرًا لأن جميع قيم البيانات يتم جمعها ثم تقسيمها ، فإن دخل الشخص الثري للغاية يؤثر على المتوسط بشكل كبير. لذلك ، فإن القيم المتوسطة ليست تمثيلًا جيدًا للبيانات دائمًا.
أيضًا ، في حالة وجود إشارة متناوبة ، يختلف التيار الذي يمر عبر عنصر بشكل دوري من الاتجاه الموجب إلى الاتجاه السلبي والعكس صحيح. إذا أخذنا متوسط التيار الذي يمر عبر العنصر في فترة واحدة ، فسوف نحصل على 0 ، مما يعني أنه لم يمر أي تيار من خلال العنصر ، وهو ما من الواضح أنه ليس صحيحًا. لذلك ، في هذه الحالة أيضًا ، المتوسط الحسابي ليس مقياسًا جيدًا.
المتوسط الحسابي هو مؤشر جيد عند توزيع البيانات بالتساوي.بالنسبة للتوزيع الطبيعي ، يكون المتوسط مساويًا للوضع والوسيط. كما أنه يحتوي على أقل القيم المتبقية عند النظر في جذر متوسط الخطأ التربيعي ؛ لذلك ، أفضل مقياس وصفي عندما يكون مطلوبًا لتمثيل مجموعة بيانات برقم واحد.
الوسيط
يتم تعريف قيم نقطة البيانات الوسطى بعد ترتيب جميع قيم البيانات بترتيب تصاعدي على أنها متوسط مجموعة البيانات.
• إذا كان عدد المشاهدات (نقاط البيانات) فرديًا ، فإن الوسيط هو الملاحظة بالضبط في منتصف القائمة المرتبة.
• إذا كان عدد المشاهدات (نقاط البيانات) زوجيًا ، فإن الوسيط هو متوسط الملاحظتين الوسطيتين في القائمة المرتبة.
الوسيط يقسم الملاحظة إلى مجموعتين ؛ أي مجموعة (50٪) من القيم أعلى ومجموعة (50٪) من القيم أقل من المتوسط. يتم استخدام المتوسطات على وجه التحديد في التوزيعات المنحرفة وتمثل البيانات بشكل أفضل من المتوسط الحسابي إلى حد ما.
الوسيط مقابل المتوسط (المتوسط)
• يعتبر كل من المتوسط والوسيط مقاييس للاتجاه المركزي وتلخص البيانات. المتوسط مستقل عن موضع نقاط البيانات ، لكن الوسيط يحسب باستخدام الموضع.
• يتأثر المتوسط بشدة بالقيم المتطرفة بينما لا يتأثر المتوسط.
• لذلك ، الوسيط هو مقياس أفضل من المتوسط في حالات التوزيعات شديدة الانحراف.
• في التوزيعات القياسية العادية ، تكون الوسيلة والوسيط هي نفسها.
