التباديل مقابل التوليفات
التقليب والجمع هما مفهومان مرتبطان ارتباطًا وثيقًا. على الرغم من أنهم يبدون وكأنهم من أصل مشابه ، إلا أنهم يتمتعون بأهميتهم الخاصة. بشكل عام ، يرتبط كلا النظامين بـ "ترتيبات الأشياء". لكن الاختلاف الطفيف يجعل كل قيد قابل للتطبيق في مواقف مختلفة.
فقط من كلمة "مزيج" تحصل على فكرة عما يدور حول "دمج الأشياء" أو أن تكون محددًا: "اختيار عدة كائنات من مجموعة كبيرة". في هذه النقطة المعينة من الموقف ، لا يركز العثور على التوليفات على "الأنماط" أو "الطلبات".يمكن تفسير ذلك بوضوح في هذا المثال التالي.
في البطولة ، بغض النظر عن كيفية إدراج فريقين ما لم يتصادموا في مواجهة. لا يحدث أي فرق ، إذا لعب الفريق "X" مع الفريق "Y" أو الفريق "Y" مع الفريق "X". كلاهما متشابهان وما يهم هو الحصول على فرصة للعب ضد بعضهما البعض بغض النظر عن الترتيب. وبالتالي ، فإن أحد الأمثلة الجيدة لشرح المجموعة هو تكوين فريق من "k" عدد من اللاعبين من عدد "n" من اللاعبين المتاحين.
k(أو n_k)=n! / k! (n-k)! هي المعادلة المستخدمة لحساب القيم لمسألة مشتركة قائمة على "المجموعة".
من ناحية أخرى ، فإن "التبديل" يدور حول الوقوف شامخًا على "الطلب". بمعنى آخر الترتيب أو النمط مهم في التقليب. لذلك يمكن للمرء أن يقول ببساطة أن التقليب يحدث عندما يكون "التسلسل" مهمًا. يشير هذا أيضًا إلى أنه عند مقارنته بـ "المجموعة" ، فإن "التبديل" له قيمة عددية أعلى لأنه يسلي التسلسل.مثال بسيط للغاية يمكن استخدامه لإبراز صورة "التبديل" بوضوح هو تكوين رقم مكون من 4 أرقام باستخدام الأرقام 1 ، 2 ، 3 ، 4.
تستعد مجموعة من 5 طلاب لالتقاط صورة لتجمعهم السنوي. يجلسون بترتيب تصاعدي (1 و 2 و 3 و 4 و 5) ولصورة أخرى ، يغير الأخيران مقاعدهما بشكل متبادل. بما أن الأمر الآن (1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 4) وهو مختلف تمامًا عن الترتيب السابق ذكره.
k(أو n ^ k)=n! / (n-k)! هي المعادلة المطبقة لحساب أسئلة "التقليب" الموجهة.
من المهم فهم الفرق بين التقليب والجمع من أجل التعرف بسهولة على المعلمة الصحيحة التي يجب استخدامها في المواقف المختلفة ولحل المشكلة المحددة. بشكل عام ، ينتج عن "التبديل" قيمة أعلى كما نرى ،
n ^ k=ك! (n_k) هي النسبية بينهما. في المعتاد ، تحمل الأسئلة المزيد من المشاكل "المختلطة" لأنها فريدة في طبيعتها.
