برنولي مقابل ذو الحدين
في كثير من الأحيان في الحياة الواقعية ، نواجه أحداثًا لها نتيجتان فقط مهمتان. على سبيل المثال ، إما أن نجتاز مقابلة عمل واجهناها أو نفشل في تلك المقابلة ، فإما أن تغادر طائرتنا في الوقت المحدد أو تتأخر. في كل هذه المواقف ، يمكننا تطبيق مفهوم الاحتمال "تجارب برنولي".
برنولي
تجربة عشوائية ذات نتيجتين محتملتين فقط مع الاحتمالين p و q ؛ حيث p + q=1 ، تسمى محاكمات برنولي تكريما لجيمس برنولي (1654-1705). الأكثر شيوعًا أن نتيجتي التجربة هي "نجاح" أو "فشل".
على سبيل المثال ، إذا أخذنا في الاعتبار رمي عملة معدنية ، فهناك نتيجتان محتملتان ، والتي يُقال إنها "رأس" أو "ذيل". إذا كنا مهتمين في سقوط الرأس ؛ احتمال النجاح هو 1/2 ، والذي يمكن الإشارة إليه على أنه P (نجاح)=1/2 ، واحتمال الفشل هو 1/2. وبالمثل ، عندما نرمي نردتين ، إذا كنا مهتمين فقط بمجموع نردتين ليكون 8 ، P (النجاح)=5/36 و P (الفشل)=1-5/36=31/36.
عملية برنولي هي حدوث سلسلة من محاكمات برنولي بشكل مستقل ؛ لذلك ، يظل احتمال النجاح هو نفسه لكل تجربة. بالإضافة إلى ذلك ، لكل محاولة احتمال فشل 1-P (نجاح).
نظرًا لأن المسارات الفردية مستقلة ، يمكن حساب احتمالية وقوع حدث في عملية برنولي بأخذ ناتج احتمالات النجاح والفشل. على سبيل المثال ، إذا تم الإشارة إلى احتمال النجاح [P (S)] بالرمز p واحتمال الفشل [P (F)] يُشار إليه بالرمز q ؛ ثم P (SSSF)=p3q و P (FFSS)=p2q2
ذو الحدين
تؤدي تجارب برنولي إلى التوزيع ذي الحدين. في معظم المناسبات ، يختلط الأمر على الناس مع المصطلحين "برنولي" و "ذات الحدين". التوزيع ذو الحدين هو مجموع تجارب برنولي المستقلة والموزعة بالتساوي. يُشار إلى التوزيع ذي الحدين بالرمز b (k ؛ n ، p) ؛ ب (ك ؛ ن ، ع)=C (n ، k) pkqn-k، حيث تُعرف C (n ، k) باسم المعامل ذي الحدين. يمكن حساب المعامل ذي الحدين C (n، k) باستخدام الصيغة n! / k! (n-k)!.
على سبيل المثال ، إذا تم بيع يانصيب فوري بتذاكر فائزة بنسبة 25٪ بين 10 أشخاص ، فإن احتمال شراء تذكرة فائزة هو b (1 ؛ 10 ، 0.25)=C (10 ، 1) (0.25) (0.75)9≈ 9 × 0.25 × 0.075 ≈ 0.169
ما هو الفرق بين برنولي وذات الحدين؟
- تجربة برنولي هي تجربة عشوائية ذات نتيجتين محتملتين فقط.
- التجربة ذات الحدين هي سلسلة من تجارب برنولي التي يتم إجراؤها بشكل مستقل.
