ذو الحدين مقابل بواسون
على الرغم من الحقيقة ، تندرج التوزيعات العديدة في فئة "التوزيعات الاحتمالية المستمرة" ذات الحدين وتعيين بواسون أمثلة لـ "التوزيع الاحتمالي المنفصل" ومن بين التوزيعات المستخدمة على نطاق واسع أيضًا. بجانب هذه الحقيقة الشائعة ، يمكن تقديم نقاط مهمة لمقارنة هذين التوزيعين ويجب على المرء أن يحدد في أي مناسبة تم اختيار واحد من هذا بشكل صحيح.
التوزيع ذو الحدين
"التوزيع ذو الحدين" هو التوزيع الأولي المستخدم لمواجهة المشاكل والاحتمالات والمشكلات الإحصائية. حيث يتم رسم حجم العينة "n" مع الاستبدال من الحجم "N" للتجارب التي ينتج عنها نجاح "p".تم تنفيذ هذا في الغالب من أجل التجارب التي توفر نتيجتين رئيسيتين ، تمامًا مثل نتائج "نعم" و "لا". على العكس من ذلك ، إذا تم إجراء التجربة بدون استبدال ، فسيتم مقابلة النموذج بـ "التوزيع الهندسي المفرط" ليكون مستقلاً عن كل نتيجة له. على الرغم من أن "ذات الحدين" تدخل حيز التنفيذ في هذه المناسبة أيضًا ، إذا كان عدد السكان ("N") أكبر بكثير مقارنة بـ "n" ويقال في النهاية أنه أفضل نموذج للتقريب.
ومع ذلك ، في معظم المناسبات ، يختلط علينا معظمنا مع مصطلح "محاكمات برنولي". ومع ذلك ، فإن كلا من "ذات الحدين" و "برنولي" متشابهان في المعاني. عندما يتم تسمية "n=1" "Bernoulli Trial" بشكل خاص ، "توزيع Bernoulli"
التعريف التالي هو شكل بسيط لإحضار الصورة الدقيقة بين "ذات الحدين" و "برنولي":
"التوزيع ذو الحدين" هو مجموع "محاكمات برنولي" المستقلة والموزعة بالتساوي. فيما يلي بعض المعادلات المهمة التي تندرج تحت فئة "ذات الحدين"
دالة الكتلة الاحتمالية (pmf): (k) pk(1- ع)n-k؛ (k)=[n!] / [k!] [(n-k)!]
يعني: np
الوسيط: np
التباين: np (1-p)
في هذا المثال بالذات ،
'n’- كل سكان النموذج
"k’- حجم الذي يتم رسمه واستبداله من" n"
p’- احتمالية النجاح لكل مجموعة من التجارب تتكون فقط من نتيجتين
توزيع بواسون
من ناحية أخرى ، تم اختيار "توزيع بواسون" في حدث "التوزيع ذي الحدين" الأكثر تحديدًا. بعبارة أخرى ، يمكن للمرء أن يقول بسهولة أن "بواسون" مجموعة فرعية من "ذات الحدين" وأكثر من كونها حالة أقل تقييدًا لـ "ذات الحدين".
عندما يقع حدث ما خلال فترة زمنية محددة وبمتوسط معدل معروف ، فمن الشائع أن يتم نمذجة هذه الحالة باستخدام "توزيع بواسون". بالإضافة إلى ذلك ، يجب أن يكون الحدث "مستقلًا" أيضًا. في حين أن هذا ليس هو الحال في "ذات الحدين".
يتم استخدام "بواسون" عندما تنشأ مشاكل مع "المعدل". هذا ليس صحيحًا دائمًا ، ولكنه صحيح في أغلب الأحيان.
دالة الكتلة الاحتمالية (pmf): (λk/ k!)e-λ
يعني: λ
التباين: λ
ما هو الفرق بين ذات الحدين وبواسون؟
بشكل عام كلاهما أمثلة على "التوزيعات الاحتمالية المنفصلة". إضافة إلى ذلك ، "ذات الحدين" هو التوزيع الشائع المستخدم في كثير من الأحيان ، ولكن "بواسون" مشتق كحالة محدودة لـ "ذات الحدين".
وفقًا لكل هذه الدراسات ، يمكننا الوصول إلى استنتاج مفاده أنه بغض النظر عن "التبعية" ، يمكننا تطبيق "ذات الحدين" لمواجهة المشكلات لأنها تقريب جيد حتى للأحداث المستقلة. في المقابل ، يتم استخدام "بواسون" في الأسئلة / مشاكل الاستبدال.
في نهاية اليوم ، إذا تم حل المشكلة بكلتا الطريقتين ، وهو سؤال "تابع" ، يجب على المرء أن يجد نفس الإجابة في كل حالة.
