ثنائي مقابل عشري
الرقم هو تجريد رياضي. نحن ندرك الأرقام في حياتنا الحقيقية من خلال الرموز. تسمى مجموعة معينة من الرموز المرتبطة بمجموعة من القواعد "نظام الأرقام" أو "النظام الرقمي". تتلاعب الرموز الرقمية بعالم الرياضيات بأكمله تقريبًا. هناك أنظمة أعداد مختلفة في العالم. تنشأ أنظمة الأرقام من تجاربنا في العالم الحقيقي. على سبيل المثال ، عشرة أصابع في أيدينا أثرت في التفكير في نظام الأرقام بعشرة رموز. هذا ما يسمى بنظام الأعداد العشرية. وبالمثل ، فإن ازدواجيتنا في فهم الموت الحي ، نعم-لا ، تشغيل-إيقاف ، يسار-يمين ، فتح مغلق نشأت نظام الأعداد الثنائية برمزين.هناك أيضًا أنظمة أرقام أخرى مثل النظام الثماني والست عشري لوصف العالم. الكمبيوتر آلة رائعة تحكمها أنظمة أرقام مختلفة.
نظام الأرقام المستخدم في الرياضيات الحديثة يسمى نظام الأرقام الموضعية. في هذا المفهوم ، كل رقم في رقم له قيمة مرتبطة تعتمد على موقعه في الرقم. يُطلق على عدد الرموز المميزة المستخدمة في تحديد نظام الأرقام اسم القاعدة. القاعدة هي طريقة أنيقة لتحديد مفهوم القيمة المكانية. بهذا المعنى ، يمكن تمثيل كل قيمة مكانية كقوة للقاعدة.
يتكون نظام الأرقام العشرية من عشرة رموز (أرقام): 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 و 9. لذلك ، أي رقم يمثله نظام الأرقام هذا يتكون من واحد أو أكثر أعلاه عشرة رموز. على سبيل المثال ، 452 هو رقم مكتوب بواسطة نظام الأرقام العشري. تحت تمثيل الرقم الموضعي ، لا تتمتع الأرقام 4 و 5 و 2 بنفس الأهمية داخل الرقم. في نظام الأرقام العشرية ، تكون القيم المكانية (من اليمين إلى اليسار) مُعطاة بـ 100، 101، 102، إلخ.تتم قراءتها على أنها مكان 1 ، ومكان 10 ، وما إلى ذلك ، من اليمين إلى اليسار.
على سبيل المثال ، في الرقم 385 ، 5 في خانة 1 ، و 8 في خانة 10 ، و 3 في خانة 100. لذلك ، باستخدام مفهوم القاعدة ، نشير إلى 385 كجمع (3 × 102) + (8 × 101) + (5 × 100).
يستخدم نظام الأرقام الثنائية رمزين ؛ 0 و 1 لتمثيل أي رقم. لذلك ، فهو نظام رقمي ذو أساس 2 ، ويعطي مجموعة من قيم المكان كواحد (20) ، اثنان (21) ، أربعة (22) ، إلخ. على سبيل المثال ، 1011012هو رقم ثنائي. الرمز 2 في تمثيل هذا الرقم هو الأساس 2 لهذا الرقم.
ضع في اعتبارك الرقم 1011012. هذا يمثل (1 × 25) + (0 × 24) + (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (1 × 20)=أو 1 × 32 + 0 × 16 + 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 أو 45.
يستخدم نظام الأرقام الثنائية على نطاق واسع في عالم الكمبيوتر. تستخدم أجهزة الكمبيوتر نظام الأرقام الثنائية لمعالجة البيانات وتخزينها. جميع العمليات الحسابية: الجمع والطرح والضرب والقسمة قابلة للتطبيق في كل من نظام الأعداد العشرية والثنائية.
ما الفرق بين؟
¤ يستخدم نظام الأرقام العشرية 10 أرقام (0 ، 1 … 9) لتمثيل الأرقام ، بينما يستخدم نظام الأرقام الثنائية رقمين (0 و 1).
¤ قاعدة الأرقام المستخدمة في نظام الأرقام العشرية هي عشرة ، بينما يستخدم نظام الأرقام الثنائية الأساس الثاني.
