الفرق بين اللوغاريتمية والأسية

2024 مؤلف: Alex Aldridge | [email protected]. آخر تعديل: 2023-12-17 13:32

لوغاريتمي مقابل أسي |الدالة الأسية مقابل الوظيفة اللوغاريتمية

الوظائف هي واحدة من أهم فئات الكائنات الرياضية ، والتي تستخدم على نطاق واسع في جميع المجالات الفرعية للرياضيات تقريبًا. كما تشير أسماؤهم إلى أن كلا من الدالة الأسية والوظيفة اللوغاريتمية هما وظيفتان خاصتان.

الوظيفة هي علاقة بين مجموعتين معرفتين بطريقة تجعل القيمة التي تتوافق معه في المجموعة الثانية فريدة من نوعها لكل عنصر في المجموعة الأولى. اسمحوا ƒ أن تكون وظيفة محددة من المجموعة أ في المجموعة ب. ثم لكل x ϵ A ، يشير الرمز ƒ (x) إلى القيمة الفريدة في المجموعة B التي تتوافق مع x.يطلق عليه صورة x تحت ƒ. لذلك ، فإن العلاقة ƒ من A إلى B هي دالة ، إذا وفقط إذا ، لكل x ϵ A و y ϵ A ، إذا كانت x=y فإن ƒ (x)=ƒ (y). المجموعة أ تسمى مجال الوظيفة ƒ ، وهي المجموعة التي يتم فيها تعريف الوظيفة.

ما هي الدالة الأسية؟

الوظيفة الأسية هي الوظيفة المعطاة من قبل ƒ (x)=e^x، حيث e=lim (1 + 1 / n)(≈ 2.718…) وهو رقم غير نسبي متعالي. من اختصاصات الوظيفة أن مشتق الوظيفة يساوي نفسه ؛ على سبيل المثال ، عندما y=e^x ، dy / dx=e^xأيضًا ، الوظيفة هي دالة متزايدة مستمرة في كل مكان لها محور x كخط مقارب. لذلك ، فإن الوظيفة هي واحد لواحد أيضًا. لكل x ϵ R ، لدينا هذا e^x> 0 ، ويمكن إظهار أنه موجود على R⁺أيضًا ، فإنه يتبع الهوية الأساسية e^{x + y}=e^xe^yو e⁰=1. يمكن أيضًا تمثيل الوظيفة باستخدام توسيع السلسلة المعطى بواسطة 1 + x / 1! + x²/ 2! + x³/ 3! +… + س^{/ ن! +…}

ما هي الدالة اللوغاريتمية؟

الدالة اللوغاريتمية هي معكوس الدالة الأسية. نظرًا لأن الوظيفة الأسية هي واحد لواحد وعلى R⁺، يمكن تعريف الوظيفة g من مجموعة الأرقام الحقيقية الموجبة في مجموعة الأرقام الحقيقية المعطاة بواسطة g (y)=x ، إذا وفقط إذا ، y=e^xتسمى هذه الوظيفة g الوظيفة اللوغاريتمية أو الأكثر شيوعًا باعتبارها اللوغاريتم الطبيعي. يتم الإشارة إليه بواسطة g (x)=log e^{x=ln x. نظرًا لأنه معكوس الدالة الأسية ، إذا أخذنا انعكاس الرسم البياني للدالة الأسية على الخط y=x ، فسنحصل على الرسم البياني للدالة اللوغاريتمية. وبالتالي ، فإن الوظيفة مقاربة للمحور y.}

تتبع الوظيفة اللوغاريتمية بعض القواعد الأساسية التي من بينها ln xy=ln x + ln y و ln x / y=ln x - ln y و ln xy=y ln x هي الأكثر أهمية. هذه أيضًا دالة متزايدة ومستمرة في كل مكان. لذلك ، فهو أيضًا واحد لواحد.يمكن إظهار أنه على R.

ما هو الفرق بين الدالة الأسية والدالة اللوغاريتمية؟

• يتم إعطاء الدالة الأسية بواسطة ƒ (x)=e^{x، في حين أن الدالة اللوغاريتمية تُعطى بواسطة g (x)=ln x ، والأولى هي معكوس الاخير}

• مجال الدالة الأسية هو مجموعة من الأرقام الحقيقية ، لكن مجال الدالة اللوغاريتمية هو مجموعة من الأرقام الحقيقية الموجبة.

• نطاق الدالة الأسية هو مجموعة من الأرقام الحقيقية الموجبة ، لكن نطاق الدالة اللوغاريتمية هو مجموعة من الأرقام الحقيقية.