Sine مقابل Arcsine
الجيب هو أحد النسب المثلثية الأساسية. إنه كيان رياضي لا مفر منه تجده في أي نظرية رياضية من مستوى المدرسة الثانوية وما بعده. مثلما يعطي الجيب قيمة لزاوية معينة ، يمكن أيضًا حساب الزاوية لقيمة معينة. Arcsin أو Inverse Sin هي تلك العملية.
المزيد عن الجيب
يمكن تعريف الخطيئة بشكل أساسي في سياق مثلث قائم الزاوية. في شكله الأساسي كنسبة ، يتم تعريفه على أنه طول الضلع المقابل للزاوية المعتبرة (α) مقسومًا على طول الوتر. sin α=(طول الضلع المقابل) / (طول الوتر).
بمعنى أوسع بكثير ، يمكن تعريف الخطيئة على أنها دالة للزاوية ، حيث يتم إعطاء حجم الزاوية بالتقدير الدائري. إنه طول الإسقاط المتعامد العمودي لنصف قطر دائرة الوحدة. في الرياضيات الحديثة ، يتم تعريفها أيضًا باستخدام سلسلة تايلور ، أو كحلول لبعض المعادلات التفاضلية.
تحتوي وظيفة الجيب على مجال يتراوح من اللانهاية السالبة إلى اللانهاية الموجبة للأرقام الحقيقية ، مع مجموعة الأرقام الحقيقية كمجال رمزي أيضًا. لكن نطاق دالة الجيب يتراوح بين -1 و +1. رياضياً ، لجميع α التي تنتمي إلى أرقام حقيقية ، تنتمي sin α إلى الفاصل الزمني [-1 ، +1] ؛ {∀ α∈R ، sin α ∈ [-1 ، +1]. بمعنى ، الخطيئة: R → [-1 ، +1]
الهويات التالية تحمل وظيفة الجيب ؛
Sin (nπ ± α)=± sin α ؛ عندما n∈Z و sin (nπ ± α)=± cos α عندما n∈ 1/2 ، 3/2 ، 5/2 ، 7/2 ……. (مضاعفات فردية لـ 1/2). يتم تعريف مقلوب دالة الجيب ، مع المجال R- {0} والمدى R.
المزيد حول Arcsine (معكوس الجيب)
يُعرف الجيب المعكوس باسم القوسين. في دالة الجيب العكسية ، تُحسب الزاوية لرقم حقيقي معين. في الدالة العكسية ، يتم تعيين العلاقة بين المجال والمجال إلى الوراء. يعمل مجال الجيب باعتباره المجال المشترك للقوس ، ويعمل المجال المشترك للجيب كمجال. إنه تعيين رقم حقيقي من [-1 ، +1] إلى R
ومع ذلك ، تتمثل إحدى مشكلات الدوال المثلثية العكسية في أن معكوسها غير صالح للمجال الكامل للدالة الأصلية المدروسة. (لأنه ينتهك تعريف الوظيفة). لذلك ، فإن نطاق المعكوس للخطيئة يقتصر على [-، + π] لذلك لا يتم تعيين العناصر الموجودة في المجال في عناصر متعددة في المجال المشترك. إذن الخطيئة-1: [-1 ، +1] → [-π ، + π]
ما هو الفرق بين الجيب والجيب المعكوس (القوس)؟
• الجيب هو دالة مثلثية أساسية ، و القوس هو الدالة العكسية للجيب.
• تقوم دالة الجيب بتعيين أي رقم / زاوية حقيقية بالتقدير الدائري إلى قيمة بين -1 و +1 ، بينما يرسم القوس القوسي رقمًا حقيقيًا في [-1 ، +1] إلى [-π ، + π]
