الفرق بين المتسلسلة الحسابية والهندسية

2024 مؤلف: Alex Aldridge | [email protected]. آخر تعديل: 2023-12-17 13:32

حسابي مقابل متسلسلة هندسية

يرتبط التعريف الرياضي للسلسلة ارتباطًا وثيقًا بالتسلسلات. التسلسل هو مجموعة مرتبة من الأرقام ويمكن أن تكون إما مجموعة محدودة أو غير محدودة. يُعرف تسلسل الأرقام مع كون الفرق بين عنصرين ثابتًا بالتقدم الحسابي. يُعرف التسلسل الذي يحتوي على حاصل قسمة ثابت لرقمين متتاليين بالتتابع الهندسي. يمكن أن تكون هذه التعاقب إما محدودة أو غير محدودة ، وإذا كانت محدودة ، فإن عدد المصطلحات قابل للعد ، وإلا فإنه غير قابل للعد.

بشكل عام ، يمكن تعريف مجموع العناصر في التقدم على أنه سلسلة. يُعرف مجموع التقدم الحسابي بالسلسلة الحسابية. وبالمثل ، يُعرف مجموع التقدم الهندسي بالسلسلة الهندسية.

المزيد حول المتسلسلة الحسابية

في المتسلسلة الحسابية ، هناك فرق ثابت بين المصطلحات المتتالية.

S_n=a₁+ a₂+ a_{3 + a}4_{+ ⋯ + a}n_=∑i=1_ai_{؛ حيث أ}2_=أ1_{+ د ، أ}3_=أ2_{+ د ، وهكذا}

يُعرف هذا الاختلاف d بالاختلاف المشترك ، ويُعطى المصطلح n^thبواسطة_n=a₁+ (ن -1) د ؛ حيث_{1هو المصطلح الأول.}

يتغير سلوك المسلسل بناءً على الاختلاف المشترك د. إذا كان الفرق المشترك موجبًا ، فإن التقدم يميل إلى أن يكون لانهاية موجبة ، وإذا كان الفرق المشترك سالبًا ، فإنه يميل نحو اللانهاية السالبة.

يمكن الحصول على مجموع السلسلة من خلال الصيغة البسيطة التالية ، والتي تم تطويرها لأول مرة بواسطة عالم الفلك وعالم الرياضيات الهندي أرياباتا.

S_n=n / 2 (a₁+ a_n)=n / 2 [2a_{1+ (n-1) d]}

مجموع S_{nيمكن أن يكون إما محدودًا أو لا نهائيًا ، بناءً على عدد المصطلحات.}

المزيد حول المتسلسلة الهندسية

السلسلة الهندسية هي سلسلة ذات حاصل ثابت للأرقام المتتالية. وهي سلسلة مهمة وجدت في دراسة السلسلة لما تمتلكه من خواص.

S_n=ar + ar²+ ar³+ ⋯ + arⁿ=∑_i=1arⁱ

بناءً على النسبة r ، يمكن تصنيف سلوك السلسلة على النحو التالي. ص={| ص | ≥1 سلسلة يتباعد ؛ سلسلة r≤1 تتقارب}. أيضًا ، إذا كانت r<0 تتأرجح السلسلة ، أي تحتوي السلسلة على قيم بديلة.

يمكن حساب مجموع المتسلسلة الهندسية باستخدام الصيغة التالية. S_n=a (1-r) / (1-r) ؛ حيث a هو المصطلح الأولي و r هو النسبة. إذا كانت النسبة r≤1 ، فإن المتسلسلة تتقارب. بالنسبة لسلسلة لا نهائية ، يتم إعطاء قيمة التقارب بواسطة S_{n=a / (1-r).}

سلسلة هندسية لها العديد من التطبيقات في مجالات العلوم الفيزيائية والهندسة والاقتصاد

ما الفرق بين المتسلسلة الحسابية والهندسية؟

• المتسلسلة الحسابية هي سلسلة ذات فرق ثابت بين حدين متجاورين.

• السلسلة الهندسية هي سلسلة ذات حاصل قسمة ثابت بين فترتين متتاليتين.

• جميع السلاسل الحسابية اللانهائية متباعدة دائمًا ، ولكن اعتمادًا على النسبة ، يمكن أن تكون المتسلسلة الهندسية إما متقاربة أو متباعدة.

• يمكن أن يكون للسلسلة الهندسية تذبذب في القيم ؛ أي أن الأرقام تغير إشاراتها بشكل بديل ، لكن المتسلسلة الحسابية لا يمكن أن يكون لها تذبذبات.