التوزيعات الاحتمالية المنفصلة مقابل التوزيعات الاحتمالية المستمرة
التجارب الإحصائية هي تجارب عشوائية يمكن تكرارها إلى أجل غير مسمى مع مجموعة معروفة من النتائج. يقال إن المتغير متغير عشوائي إذا كان نتيجة تجربة إحصائية. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك تجربة عشوائية لقلب عملة معدنية مرتين ؛ النتائج المحتملة هي HH و HT و TH و TT. اجعل المتغير X هو عدد الرؤوس في التجربة. بعد ذلك ، يمكن أن تأخذ X القيم 0 أو 1 أو 2 ، وهي متغير عشوائي. لاحظ أن هناك احتمالًا محددًا لكل من النتائج X=0 و X=1 و X=2.
وهكذا ، يمكن تعريف دالة من مجموعة النتائج المحتملة إلى مجموعة الأرقام الحقيقية بطريقة ƒ (x)=P (X=x) (احتمال X يساوي x) لكل نتيجة محتملة س. تسمى هذه الوظيفة الخاصة f دالة الكتلة / الكثافة الاحتمالية للمتغير العشوائي X. الآن يمكن كتابة دالة الكتلة الاحتمالية لـ X ، في هذا المثال بالذات ، على النحو التالي ƒ (0)=0.25 ، ƒ (1)=0.5 ، (2)=0.25.
أيضًا ، يمكن تعريف دالة تسمى دالة التوزيع التراكمي (F) من مجموعة الأرقام الحقيقية إلى مجموعة الأرقام الحقيقية مثل F (x)=P (X ≤x) (احتمال X أقل من أو يساوي x) لكل نتيجة محتملة x. الآن يمكن كتابة دالة التوزيع التراكمي لـ X ، في هذا المثال بالذات ، كـ F (a)=0 ، إذا كان a<0 ؛ F (a)=0.25 ، إذا كانت 0≤a<1 ؛ F (أ)=0.75 ، إذا 1≤a<2 ؛ F (أ)=1 ، إذا a≥2.
ما هو التوزيع الاحتمالي المنفصل؟
إذا كان المتغير العشوائي المرتبط بتوزيع الاحتمالات منفصلاً ، فإن مثل هذا التوزيع الاحتمالي يسمى منفصل.يتم تحديد هذا التوزيع بواسطة دالة كتلة الاحتمال (ƒ). المثال الوارد أعلاه هو مثال على مثل هذا التوزيع لأن المتغير العشوائي X يمكن أن يكون له فقط عدد محدود من القيم. الأمثلة الشائعة للتوزيعات الاحتمالية المنفصلة هي التوزيع ذي الحدين وتوزيع بواسون والتوزيع الهندسي المفرط والتوزيع متعدد الحدود. كما يتضح من المثال ، دالة التوزيع التراكمي (F) هي دالة خطوة و ∑ ƒ (x)=1.
ما هو التوزيع الاحتمالي المستمر؟
إذا كان المتغير العشوائي المرتبط بتوزيع الاحتمالات مستمرًا ، فيُقال إن توزيع الاحتمالات هذا مستمر. يتم تعريف هذا التوزيع باستخدام دالة التوزيع التراكمي (F). ثم يلاحظ أن دالة كثافة الاحتمال ƒ (x)=dF (x) / dx وأن ∫ƒ (x) dx=1. التوزيع الطبيعي ، وتوزيع الطالب t ، وتوزيع chi التربيعي ، وتوزيع F هي أمثلة شائعة للتواصل المستمر توزيعات الاحتمالية.
ما هو الفرق بين التوزيع الاحتمالي المنفصل والتوزيع الاحتمالي المستمر؟
• في التوزيعات الاحتمالية المنفصلة ، يكون المتغير العشوائي المرتبط به منفصلاً ، بينما في التوزيعات الاحتمالية المستمرة ، يكون المتغير العشوائي مستمرًا.
• يتم تقديم التوزيعات الاحتمالية المستمرة عادةً باستخدام دوال كثافة الاحتمال ، ولكن يتم تقديم توزيعات الاحتمالية المنفصلة باستخدام وظائف الكتلة الاحتمالية.
• مخطط التردد للتوزيع الاحتمالي المنفصل ليس مستمرًا ، ولكنه مستمر عندما يكون التوزيع مستمرًا.
• احتمال أن يفترض متغير عشوائي مستمر أن قيمة معينة هي صفر ، ولكن هذا ليس هو الحال في المتغيرات العشوائية المنفصلة.
