التوزيعات المنفصلة مقابل التوزيعات المستمرة
توزيع المتغير هو وصف لتكرار حدوث كل نتيجة محتملة. يمكن تعريف دالة من مجموعة النتائج المحتملة إلى مجموعة الأعداد الحقيقية بطريقة تكون ƒ (x)=P (X=x) (احتمال أن تكون X مساوية لـ x) لكل نتيجة محتملة x. تسمى هذه الوظيفة الخاصة ƒ دالة الكتلة / الكثافة الاحتمالية للمتغير X. الآن يمكن كتابة دالة الكتلة الاحتمالية لـ X ، في هذا المثال بالذات ، على النحو التالي ƒ (0)=0.25 ، ƒ (1)=0.5 ، و (2)=0.25.
أيضًا ، يمكن تعريف دالة تسمى دالة التوزيع التراكمي (F) من مجموعة الأرقام الحقيقية إلى مجموعة الأرقام الحقيقية مثل F (x)=P (X ≤ x) (احتمال X أقل من أو يساوي x) لكل نتيجة محتملة x.الآن يمكن كتابة دالة الكثافة الاحتمالية لـ X ، في هذا المثال بالذات ، على النحو F (a)=0 ، إذا كان a<0 ؛ F (a)=0.25 ، إذا كانت 0≤a<1 ؛ F (a)=0.75 ، إذا كان 1≤a<2 و F (a)=1 ، إذا a≥2.
ما هو التوزيع المنفصل؟
إذا كان المتغير المرتبط بالتوزيع منفصلاً ، فإن هذا التوزيع يسمى منفصل. يتم تحديد هذا التوزيع بواسطة دالة كتلة الاحتمال (ƒ). المثال الموضح أعلاه هو مثال على مثل هذا التوزيع لأن المتغير X يمكن أن يكون له فقط عدد محدود من القيم. ومن الأمثلة الشائعة للتوزيعات المنفصلة التوزيع ذي الحدين وتوزيع بواسون والتوزيع الهندسي المفرط والتوزيع متعدد الحدود. كما يتضح من المثال ، دالة التوزيع التراكمي (F) هي دالة خطوة و ∑ ƒ (x)=1.
ما هو التوزيع المستمر؟
إذا كان المتغير المرتبط بالتوزيع مستمرًا ، فيُقال إن هذا التوزيع مستمر. يتم تعريف هذا التوزيع باستخدام دالة التوزيع التراكمي (F).ثم يلاحظ أن دالة الكثافة ƒ (x)=dF (x) / dx وأن ∫ƒ (x) dx=1. التوزيع الطبيعي ، توزيع الطالب t ، توزيع chi التربيعي ، توزيع F هي أمثلة شائعة للتوزيعات المستمرة.
ما الفرق بين التوزيع المنفصل والتوزيع المستمر؟
• في التوزيعات المنفصلة ، يكون المتغير المرتبط بها منفصلًا ، بينما في التوزيعات المستمرة ، يكون المتغير مستمرًا.
• يتم إدخال التوزيعات المستمرة باستخدام دوال الكثافة ، ولكن يتم إدخال التوزيعات المنفصلة باستخدام وظائف الكتلة.
• مخطط التردد للتوزيع المنفصل ليس مستمرًا ، ولكنه مستمر عندما يكون التوزيع مستمرًا.
• احتمال أن يفترض المتغير المستمر أن قيمة معينة هي صفر ، ولكن هذا ليس هو الحال في المتغيرات المنفصلة.
