متعدد الحدود مقابل مونومال
يتم تعريف كثير الحدود على أنه تعبير رياضي يُعطى كمجموع من المصطلحات التي تم إنشاؤها بواسطة منتجات المتغيرات والمعاملات. إذا كان التعبير يتضمن متغيرًا واحدًا ، فإن كثير الحدود يُعرف باسم المتغير أحادي ، وإذا كان التعبير يتضمن متغيرين أو أكثر ، فهو متعدد المتغيرات.
كثير الحدود أحادي المتغير غالبًا ما يُرمز له على أنه P (x) يُعطى بواسطة ؛
P (x)=anxn+ an-1xn-1+ an-2xn-2+ ⋯ + a0؛ حيث ، x ، a0، a1، a2، a3 ، a4 ،… an∈ R و n ∈ Z0+
[لكي يكون التعبير متعدد الحدود ، يجب أن يكون متغيره متغيرًا حقيقيًا ويكون المعامل أيضًا حقيقيًا. ويجب أن تكون الأس عددًا صحيحًا غير سالب]
كثيرات الحدود غالبًا ما تتميز بأعلى قوة للمصطلحات في كثير الحدود عندما تكون في شكل متعارف عليه ، وهو ما يسمى درجة (أو ترتيب) كثير الحدود. إذا كانت أعلى قوة لأي حد هي n ، فإنها تُعرف باسم nthدرجة متعددة الحدود [على سبيل المثال ، إذا كانت n=2 ، فهي متعددة الحدود من الدرجة الثانية ؛ إذا كان n=3 ، فهو 3rdمتعدد حدود الترتيب].
دوال متعددة الحدود هي وظائف حيث يتم إعطاء علاقة المجال المشترك من خلال كثير الحدود. الدالة التربيعية هي دالة متعددة الحدود من الدرجة الثانية. المعادلة متعددة الحدود هي معادلة حيث يتم معادلة اثنين أو أكثر من كثيرات الحدود [إذا كانت المعادلة مثل P=Q ، فإن كلا من P و Q هما كثيرات الحدود]. وتسمى أيضًا المعادلات الجبرية.
المصطلح الفردي لكثير الحدود هو أحادي الحدود. بعبارة أخرى ، يمكن اعتبار استدعاء كثير الحدود على أنه أحادي الحدود.لها شكلnx. يُعرف التعبير الذي يحتوي على اثنين من الأحاديات باسم ذو الحدين ، ويُعرف بثلاثة مصطلحات باسم [ثلاثي الحدين ⇒ anxn+ b ny، ثلاثي الحدود ⇒ anxn+ bnyn+ cnz ].
متعدد الحدود هو حالة خاصة للتعبير الرياضي وله مجموعة واسعة من الخصائص المهمة. مجموع كثيرات الحدود هو كثير الحدود. ناتج كثير الحدود هو كثير الحدود. تكوين كثير الحدود هو كثير الحدود. ينتج عن تمايز كثيرات الحدود كثيرات الحدود.
أيضًا ، يمكن استخدام كثيرات الحدود لتقريب الوظائف الأخرى باستخدام طرق خاصة مثل سلسلة تايلور. على سبيل المثال ، يمكن تقريب sin x و cos x و exباستخدام دوال كثيرة الحدود. في مجال الإحصاء ، يتم تقريب العلاقات بين المتغير باستخدام كثيرات الحدود من خلال إيجاد أفضل كثير الحدود المناسب وتحديد المعاملات المناسبة.
ينتج حاصل قسمة اثنين من كثيرات الحدود دالة كسرية (x)=[P (x)] / [Q (x)] ، حيث Q (x) ≠ 0.
تبادل المعاملات مثل0⇌ an، a1⇌ a n-1، a2⇌ an-2، وهكذا ، معادلة متعددة الحدود ، جذورها هي مقلوبة الأصل يمكن الحصول عليها.
ما هو الفرق بين كثير الحدود و Monomial؟
• يُعرف التعبير الرياضي الذي يتكون من ناتج المعاملات والمتغيرات وأسي المتغيرات باسم monomial. الأس غير سالبة والمتغيرات والمعاملات حقيقية.
• كثير الحدود هو تعبير رياضي يتكون من مجموع المونوميرات. لذلك ، يمكننا القول أن المونومال هي مجموع متعدد الحدود أو أن المصطلح الفردي لكثير الحدود هو أحادي الحدود.
• لا يمكن أن تحتوي الأحادية على جمع أو طرح بين المتغيرات.
• درجة كثيرات الحدود هي أعلى درجة أحادية الحد.
