متوازي الأضلاع مقابل شبه منحرف
متوازي الأضلاع وشبه المنحرف (أو شبه المنحرف) هما شكلان رباعي الأضلاع محدب. على الرغم من أن هذه هي رباعي الزوايا ، فإن هندسة شبه المنحرف تختلف اختلافًا كبيرًا عن متوازي الأضلاع.
متوازي الأضلاع
يمكن تعريف متوازي الأضلاع على أنه الشكل الهندسي بأربعة جوانب ، مع جوانب متقابلة موازية لبعضها البعض. بتعبير أدق هو شكل رباعي له زوجان من الأضلاع المتوازية. تعطي هذه الطبيعة المتوازية العديد من الخصائص الهندسية لمتوازي الأضلاع.
الرباعي متوازي أضلاع إذا تم العثور على الخصائص الهندسية التالية.
• زوجان من الأضلاع المتقابلة متساوية في الطول. (AB=DC ، AD=BC)
• زوجان من الزوايا المتقابلة متساويان في الحجم. ([اللاتكس] D / hat {A} B=B / hat {C} D، A / hat {D} C=A / hat {B} C [/latex])
• إذا كانت الزوايا المجاورة مكملة [لاتكس] D / قبعة {A} B + A / hat {D} C=A / hat {D} C + B / hat {C} D=B / hat {C} D + A / hat {B} C=A / hat {B} C + D / hat {A} B=180 ^ { circ}=\ pi rad [/latex]
• زوج من الأضلاع ، التي تتعارض مع بعضها البعض ، متوازية ومتساوية في الطول. (AB=DC & AB∥DC)
• تنقسم الأقطار إلى بعضها البعض (AO=OC ، BO=OD)
• يقسم كل قطري الشكل الرباعي إلى مثلثين متطابقين. (∆ADB ≡ ∆BCD ، ∆ABC ≡ ∆ADC)
علاوة على ذلك ، فإن مجموع مربعات الجوانب يساوي مجموع مربعات الأقطار. يشار إلى هذا أحيانًا باسم قانون متوازي الأضلاع وله تطبيقات واسعة في الفيزياء والهندسة. (AB2+ BC2+ CD2+ DA2=AC2+ BD2 )
يمكن استخدام كل من الخصائص المذكورة أعلاه كخصائص ، بمجرد التأكد من أن الشكل الرباعي متوازي أضلاع.
يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع بحاصل ضرب طول أحد الأضلاع والارتفاع إلى الجانب المقابل. لذلك ، يمكن تحديد مساحة متوازي الأضلاع على أنها
مساحة متوازي الأضلاع=القاعدة × الارتفاع=AB × h
مساحة متوازي الأضلاع مستقلة عن شكل متوازي الأضلاع الفردي. يعتمد فقط على طول القاعدة والارتفاع العمودي.
إذا كان من الممكن تمثيل جانبي متوازي الأضلاع بواسطة متجهين ، فيمكن الحصول على المنطقة من خلال حجم المنتج المتجه (الضرب العرضي) للمتجهين المتجاورين.
إذا تم تمثيل الجانبين AB و AD بالمتجهات ([latex] overrightarrow {AB} [/latex]) و ([latex] overrightarrow {AD} [/latex]) على التوالي ، فإن منطقة متوازي الأضلاع يُعطى بواسطة [اللاتكس] يسار | / overrightarrow {AB} times / overrightarrow {AD} right |=AB / cdot AD / sin / alpha [/latex] ، حيث α هي الزاوية بين [اللاتكس] overrightarrow {AB} [/latex] و [latex] overrightarrow {AD} [/latex].
فيما يلي بعض الخصائص المتقدمة لمتوازي الأضلاع ؛
• مساحة متوازي الأضلاع هي ضعف مساحة المثلث الذي تم إنشاؤه بواسطة أي من أقطارها.
• منطقة متوازي الأضلاع مقسمة إلى نصفين بأي خط يمر عبر نقطة المنتصف.
• أي تحويل أفيني غير متدهور يأخذ متوازي أضلاع إلى متوازي أضلاع آخر
• متوازي الأضلاع له تناظر دوراني من الرتبة 2
• مجموع المسافات من أي نقطة داخلية في متوازي الأضلاع إلى الجانبين مستقل عن موقع النقطة
شبه منحرف
شبه منحرف (أو شبه منحرف في الإنجليزية البريطانية) هو شكل رباعي محدب حيث يوجد جانبان على الأقل متوازيان وغير متساويين في الطول. تعرف الجوانب المتوازية من شبه المنحرف بالقاعدة والجانبين الآخرين بالأرجل.
فيما يلي الخصائص الرئيسية لشبه المنحرف ؛
• إذا لم تكن الزوايا المتجاورة على نفس قاعدة شبه المنحرف ، فهي زوايا تكميلية. أي أنها تضيف ما يصل إلى 180 درجة ([لاتكس] B / قبعة {A} D + A / hat {D} C=A / hat {B} C + B / hat {C} D=180 ^ { circ} [/اللاتكس)
• يتقاطع كلا قطري شبه المنحرف بنفس النسبة (النسبة بين قسم الأقطار متساوية).
• إذا كانت a و b قاعدتان و c و d أرجل ، فإن أطوال الأقطار تُعطى بالرقم
[لاتكس] sqrt { frac {ab ^ {2} -a ^ {2} b-ac ^ {2} + bd ^ {2}} {b-a}} [/اللاتكس]
و
[لاتكس] sqrt { frac {ab ^ {2} -a ^ {2} b-ac ^ {2} + bc ^ {2}} {b-a}} [/اللاتكس]
يمكن حساب مساحة شبه المنحرف باستخدام الصيغة التالية
مساحة شبه منحرف=[اللاتكس] frac {a + b} {2} times h [/latex]
ما الفرق بين متوازي الأضلاع وشبه المنحرف (شبه المنحرف)؟
• كلا متوازي الأضلاع وشبه المنحرف عبارة عن رباعي الأضلاع محدب.
• في متوازي الأضلاع ، يكون كلا الزوجين من الجانبين المتقابلين متوازيين بينما في شبه المنحرف ، يكون الزوج فقط متوازيًا.
• تنقسم أقطار متوازي الأضلاع إلى بعضها البعض (نسبة 1: 1) بينما تتقاطع أقطار شبه المنحرف مع نسبة ثابتة بين الأقسام.
• تعتمد مساحة متوازي الأضلاع على الارتفاع والقاعدة بينما تعتمد مساحة شبه المنحرف على الارتفاع والجزء الأوسط.
• المثلثان المتكونان من قطري في متوازي أضلاع متطابقان دائمًا بينما مثلثات شبه المنحرف يمكن أن تكون إما متطابقة أو لا.
