متوازي الأضلاع مقابل الرباعي
الأشكال الرباعية ومتوازية الأضلاع هي مضلعات موجودة في الهندسة الإقليدية. متوازي الأضلاع هو حالة خاصة للشكل الرباعي. يمكن أن تكون الأشكال الرباعية إما مستوية (ثنائية الأبعاد) أو ثلاثية الأبعاد بينما تكون متوازي الأضلاع مستوية دائمًا.
رباعي
الرباعي هو مضلع بأربعة جوانب. له أربعة رؤوس ، ومجموع الزوايا الداخلية 3600 (2π راد). يتم تصنيف الأشكال الرباعية إلى فئات رباعية ذاتية التقاطع وبسيطة. الأشكال الرباعية المتقاطعة ذاتيًا لها جانبان أو أكثر يتقاطعان مع بعضهما البعض ، والأشكال الهندسية الأصغر (مثل المثلثات تتشكل داخل الشكل الرباعي).
تنقسم الأشكال الرباعية البسيطة أيضًا إلى أشكال رباعية الأضلاع محدبة ومقعرة. الأشكال الرباعية المقعرة لها جوانب متجاورة تشكل زوايا انعكاسية داخل الشكل. الأشكال الرباعية البسيطة التي لا تحتوي على زوايا انعكاس داخلي هي أشكال رباعية محدبة. يمكن أن تحتوي الأشكال الرباعية المحدبة دائمًا على فسيفساء.
جزء كبير من هندسة الأشكال الرباعية في المستويات الأولية يتعلق بالأضلاع المحدبة الرباعية. بعض الأشكال الرباعية مألوفة لنا منذ أيام المدارس الابتدائية. فيما يلي رسم بياني يوضح الأشكال الرباعية المحدبة المختلفة.
متوازي الأضلاع
يمكن تعريف متوازي الأضلاع على أنه الشكل الهندسي بأربعة جوانب ، مع جوانب متقابلة موازية لبعضها البعض. بتعبير أدق هو شكل رباعي له زوجان من الأضلاع المتوازية. تعطي هذه الطبيعة المتوازية العديد من الخصائص الهندسية لمتوازي الأضلاع.
الرباعي متوازي أضلاع إذا تم العثور على الخصائص الهندسية التالية.
• زوجان من الأضلاع المتقابلة متساوية في الطول. (AB=DC ، AD=BC)
• زوجان من الزوايا المتقابلة متساويان في الحجم. ([اللاتكس] D / hat {A} B=B / hat {C} D، A / hat {D} C=A / hat {B} C [/latex])
• إذا كانت الزوايا المجاورة مكملة [لاتكس] D / قبعة {A} B + A / hat {D} C=A / hat {D} C + B / hat {C} D=B / hat {C} D + A / hat {B} C=A / hat {B} C + D / hat {A} B=180 ^ { circ}=\ pi rad [/latex]
• زوج من الأضلاع ، التي تتعارض مع بعضها البعض ، متوازية ومتساوية في الطول. (AB=DC & AB∥DC)
• تنقسم الأقطار إلى بعضها البعض (AO=OC ، BO=OD)
• يقسم كل قطري الشكل الرباعي إلى مثلثين متطابقين. (∆ADB ≡ ∆BCD ، ∆ABC ≡ ∆ADC)
علاوة على ذلك ، فإن مجموع مربعات الجوانب يساوي مجموع مربعات الأقطار.يشار إلى هذا أحيانًا باسم قانون متوازي الأضلاع وله تطبيقات واسعة في الفيزياء والهندسة. (AB2+ BC2+ CD2+ DA2=AC2+ BD2 )
يمكن استخدام كل من الخصائص المذكورة أعلاه كخصائص ، بمجرد التأكد من أن الشكل الرباعي متوازي أضلاع.
يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع بحاصل ضرب طول أحد الأضلاع والارتفاع إلى الجانب المقابل. لذلك ، يمكن تحديد مساحة متوازي الأضلاع على أنها
مساحة متوازي الأضلاع=القاعدة × الارتفاع=AB × h
مساحة متوازي الأضلاع مستقلة عن شكل متوازي الأضلاع الفردي. يعتمد فقط على طول القاعدة والارتفاع العمودي.
إذا كان من الممكن تمثيل جانبي متوازي الأضلاع بواسطة متجهين ، فيمكن الحصول على المنطقة من خلال حجم المنتج المتجه (الضرب العرضي) للمتجهين المتجاورين.
إذا تم تمثيل الجانبين AB و AD بالمتجهات ([latex] overrightarrow {AB} [/latex]) و ([latex] overrightarrow {AD} [/latex]) على التوالي ، فإن منطقة متوازي الأضلاع يُعطى بواسطة [اللاتكس] يسار | / overrightarrow {AB} times / overrightarrow {AD} right |=AB / cdot AD / sin / alpha [/latex] ، حيث α هي الزاوية بين [اللاتكس] overrightarrow {AB} [/latex] و [latex] overrightarrow {AD} [/latex].
فيما يلي بعض الخصائص المتقدمة لمتوازي الأضلاع ؛
• مساحة متوازي الأضلاع هي ضعف مساحة المثلث الذي تم إنشاؤه بواسطة أي من أقطارها.
• منطقة متوازي الأضلاع مقسمة إلى نصفين بأي خط يمر عبر نقطة المنتصف.
• أي تحويل أفيني غير متدهور يأخذ متوازي أضلاع إلى متوازي أضلاع آخر
• متوازي الأضلاع له تناظر دوراني من الرتبة 2
• مجموع المسافات من أي نقطة داخلية في متوازي الأضلاع إلى الجانبين مستقل عن موقع النقطة
ما الفرق بين متوازي الأضلاع والرباعي؟
• الأشكال الرباعية هي مضلعات لها أربعة جوانب (تسمى أحيانًا رباعي الأضلاع) بينما متوازي الأضلاع هو نوع خاص من الأشكال الرباعية.
• يمكن أن يكون للأشكال الرباعية جوانبها في مستويات مختلفة (في مساحة ثلاثية الأبعاد) بينما تقع جميع جوانب متوازي الأضلاع على نفس المستوى (مستو / ثنائي الأبعاد).
• الزوايا الداخلية للشكل الرباعي يمكن أن تأخذ أي قيمة (بما في ذلك زوايا الانعكاس) بحيث يصل مجموعها إلى 3600. لا يمكن أن تحتوي متوازيات الأضلاع إلا على زوايا منفرجة مثل أقصى نوع للزاوية.
• أربعة جوانب من الشكل الرباعي يمكن أن تكون ذات أطوال مختلفة بينما الأضلاع المتقابلة من متوازي الأضلاع تكون دائمًا موازية لبعضها البعض ومتساوية في الطول.
• أي قطري يقسم متوازي الأضلاع إلى مثلثين متطابقين ، في حين أن المثلثات المكونة من قطري الشكل الرباعي العام ليست بالضرورة متطابقة.
