الفرق الرئيسي بين ميكانيكا لاغرانج وهاملتونيان هو أن ميكانيكا لاغرانج تصف الفرق بين الطاقات الحركية والطاقات الكامنة ، بينما تصف ميكانيكا هاملتون مجموع الطاقات الحركية والجهد.
ميكانيكا لاغرانج وميكانيكا هاملتون هما مفاهيم مهمة في الكيمياء الفيزيائية تدخل في إطار الميكانيكا الكلاسيكية. تم تطوير ميكانيكا لاغرانج من قبل عالم الرياضيات الإيطالي جوزيف لويس لاجرانج في عام 1788 ، بينما طور ويليام روان هاميلتون ميكانيكا هاملتون في عام 1833.
ما هي ميكانيكا لاغرانج؟
يمكن تعريف ميكانيكا لاغرانج على أنها إعادة صياغة للميكانيكا الكلاسيكية التي قدمها عالم الرياضيات الإيطالي المسمى جوزيف لويس لاجرانج في عام 1788.في هذا المفهوم الكيميائي ، يتم اشتقاق مسار نظام فيزيائي يحتوي على جسيمات من خلال حل معادلات لاغرانج بأحد شكلين: معادلات لاجرانج من النوع الأول ومعادلات لاجرانج من النوع الثاني.
النوع الأول من معادلات لاغرانج يعامل القيود بشكل صريح كمعادلات إضافية باستخدام مضاعفات لاجرانج ، بينما النوع الثاني من معادلات لاجرانج يدمج القيود مباشرة من خلال الاختيار الحكيم للإحداثيات المعممة. ومع ذلك ، في أي من هذين النوعين ، يشار إلى وظيفة رياضية تسمى لاغرانج على أنها دالة للإحداثيات المعممة ومشتقاتها الزمنية والوقت. علاوة على ذلك ، يحتوي هذا المفهوم على معلومات حول ديناميكيات النظام.
الشكل 01: جوزيف لويس لاجرانج
ميكانيكا لاغرانج مفهوم كيميائي أكثر تعقيدًا ومنهجية من الناحية الرياضية. لم يتم تقديم مفاهيم فيزيائية جديدة بالضرورة لتطبيق ميكانيكا لاغرانج عند مقارنتها بميكانيكا نيوتن. ومع ذلك ، فإن ميكانيكا لاغرانج مفيدة جدًا في حل المشكلات الميكانيكية في الفيزياء عندما تكون صيغ نيوتن للميكانيكا الكلاسيكية غير ملائمة.
ما هي ميكانيكا هاميلتونيان؟
ميكانيكا هاميلتونيان هي صياغة رياضية معقدة للميكانيكا الكلاسيكية. يساهم هذا المفهوم الكيميائي في صياغة الميكانيكا الإحصائية وميكانيكا الكم. تم تطوير هذا المفهوم من قبل ويليام روان هاميلتون في عام 1833. طوره من خلال البدء من ميكانيكا لاغرانج. علاوة على ذلك ، فإن ميكانيكا هاميلتونيان تعادل قوانين نيوتن للحركة في حدود الميكانيكا الكلاسيكية.
الشكل 02: السير ويليام هاميلتون
في ميكانيكا هاملتون ، يمكننا استخدام مجموعة من الإحداثيات المتعارف عليها في وصف الأنظمة الفيزيائية الكلاسيكية: r=(q ، p). يتم فهرسة كل من إحداثيات هذه المكونات qi، piللإطار المرجعي لهذا النظام المادي. تتم تسمية مكونات الإحداثيات qiعلى أنها إحداثيات معممة ، بينما تتم تسمية piكعزمها المترافق.
ما هو الفرق بين ميكانيكا لاغرانج وهاملتونيان؟
ميكانيكا لاغرانج وميكانيكا هاملتون هما مفاهيم مهمة في الكيمياء الفيزيائية تدخل في إطار الميكانيكا الكلاسيكية. طور عالم الرياضيات الإيطالي جوزيف لويس لاجرانج ميكانيكا لاغرانج في عام 1788 ، بينما طور ويليام روان هاميلتون ميكانيكا هاملتون في عام 1833. والفرق الرئيسي بين ميكانيكا لاغرانج وهاملتونيان هو أن ميكانيكا لاغرانج تصف الفرق بين الطاقات الحركية والطاقات الكامنة ، بينما تصف ميكانيكا هاميلتونيان مجموع الطاقات الحركية والطاقات الكامنة.علاوة على ذلك ، تستخدم ميكانيكا لاغرانج الإحداثيات الديكارتية في الحسابات ، بينما تستخدم ميكانيكا هاملتون الإحداثيات المتعارف عليها.
أدناه ملخص للاختلاف بين ميكانيكا لاغرانج وهاملتونيان في شكل جدول.
ملخص - لاجرانجيان ضد هاميلتونيان ميكانيكا
يمكن تعريف ميكانيكا لاغرانج على أنها إعادة صياغة للميكانيكا الكلاسيكية. ميكانيكا هاملتونيان هي صياغة رياضية معقدة للميكانيكا الكلاسيكية. الفرق الرئيسي بين ميكانيكا لاغرانج وهاملتونيان هو أن ميكانيكا لاغرانج تصف الفرق بين الطاقات الحركية والطاقات الكامنة ، بينما تصف ميكانيكا هاملتونيان مجموع الطاقات الحركية والجهد.
