الفرق الرئيسي بين النقطة الثابتة ونقطة التوازن هو أن النقطة الثابتة مفيدة للعثور على الحالة المستقرة للنظام ، في حين أن نقطة التوازن هي الحالة التي لا يتغير فيها النظام مع تغير متغيرات النظام.
النقطة الثابتة ونقطة التوازن هي مصطلحات مفيدة في الرياضيات لتحديد الحالة المستقرة للنظام المادي المطلوب.
ما هي النقطة الثابتة؟
النقطة الثابتة للدالة في الرياضيات هي عنصر من مجال تلك الوظيفة يمكن تعيينها لنفسها من خلال الوظيفة. بمعنى آخر ، "c" هي نقطة ثابتة للدالة "f" عندما تكون f (c)=c.يُعرف هذا أيضًا باسم نقطة التثبيت أو النقطة الثابتة. لذلك ، f (f (… f (c) …))=f(c)=c وهو مصدر قلق مهم بخصوص إنهاء الحوسبة العودية "f". يمكننا تسمية مجموعة من النقاط الثابتة كمجموعة ثابتة.
دعونا نفكر في مثال لفهم هذه الظاهرة. إذا أخذنا "f" بأرقام حقيقية بواسطة f (x)=x2- 3x +4 ، فإن 2 هي نقطة ثابتة من "f" لأن f (2)=2. ومع ذلك ، جميع الوظائف ليس لها نقاط ثابتة. على سبيل المثال عندما تكون f (x)=x + 1 ، لا تحتوي على نقاط ثابتة لأن "x" لا تساوي أبدًا "x +1" لأي رقم حقيقي. بالنظر إلى المصطلحات الرسومية ، تشير النقطة الثابتة "x" إلى النقطة (x، f (x)) الموجودة على الخط y=x. بمعنى آخر ، يحتوي الرسم البياني لـ "f" على نقطة مشتركة مع هذا الخط.
النقاط الثابتة هي نقاط دورية تساوي فترتها واحدة. بالنظر إلى الهندسة الإسقاطية ، تتم تسمية النقاط الثابتة للإسقاط كنقاط مزدوجة. وفقًا لنظرية جالوا ، تمت تسمية سلسلة النقاط الثابتة لمجموعة من الأشكال التلقائية للحقل على أنها حقل ثابت لتلك المجموعة من الأشكال الآلية.
هناك تطبيقات مختلفة للنقاط الثابتة ، بما في ذلك الاقتصاد ، والفيزياء ، ومجمعات لغة البرمجة ، ونظرية النوع ، والمتجه على قيم PageRank لجميع صفحات الويب ، والتوزيع الثابت لسلسلة ماركوف ، وما إلى ذلك.
ما هي نقطة التوازن؟
نقطة التوازن هي حل ثابت لمعادلة مختلفة في الرياضيات. يأتي هذا المصطلح بشكل أساسي تحت المعادلات التفاضلية في الرياضيات.يمكننا تصنيف التوازن من خلال ملاحظة علامات القيم الذاتية للخطية للمعادلات حول التوازن. بمعنى آخر ، يمكننا تصنيف التوازن من خلال تقييم مصفوفة يعقوبي عند نقاط التوازن للنظام المطلوب ، متبوعًا بإيجاد القيم الذاتية الناتجة. هناك ، يمكننا تحديد سلوك النظام في المناطق المجاورة لنقاط التوازن من الناحية الكمية من خلال إيجاد المتجه (المتجهات) المرتبطة بالقيم الذاتية.
يمكننا القول أن نقطة التوازن هي قطعية عندما لا تحتوي أي من القيم الذاتية على جزء حقيقي صفري. ومع ذلك ، إذا كان لجميع القيم الذاتية جزءًا حقيقيًا سلبيًا ، فإن التوازن يصبح معادلة مستقرة. وبالمثل ، إذا كان هناك جزء حقيقي إيجابي ، يصبح التوازن غير مستقر. علاوة على ذلك ، إذا كان هناك جزء حقيقي سلبي واحد على الأقل وجزء حقيقي إيجابي واحد على الأقل في قيم eigenvalues ، فإن التوازن يحصل على نقطة سرج.
ما هي أوجه التشابه بين النقطة الثابتة ونقطة التوازن؟
- قد لا تكون هذه النقاط مستقرة.
- يتم وصف كلتا النقطتين لحالة الحالة المستقرة للنظام.
ما هو الفرق بين النقطة الثابتة ونقطة التوازن؟
يتم استخدام المصطلحين النقطة الثابتة ونقطة التوازن في الرياضيات. الفرق الرئيسي بين النقطة الثابتة ونقطة التوازن هو أن النقطة الثابتة مفيدة للعثور على الحالة المستقرة للنظام ، في حين أن نقطة التوازن هي الحالة التي لا يتغير فيها النظام مع تغير متغيرات النظام.
ملخص - النقطة الثابتة مقابل نقطة التوازن
النقطة الثابتة ونقطة التوازن هي مصطلحات مفيدة في الرياضيات لتحديد الحالة المستقرة للنظام المادي المطلوب. الفرق الرئيسي بين النقطة الثابتة ونقطة التوازن هو أن النقطة الثابتة مفيدة للعثور على الحالة المستقرة للنظام ، في حين أن نقطة التوازن هي الحالة التي لا يتغير فيها النظام مع تغير متغيرات النظام.
