سلسلة فورييه مقابل تحويل فورييه
تحلل سلسلة فورييه دالة دورية إلى مجموع الجيب وجيب التمام بترددات واتساعات مختلفة. سلسلة فورييه هي فرع من تحليل فورييه وقد قدمها جوزيف فورييه. تحويل فورييه هي عملية حسابية تقطع الإشارة إلى الترددات المكونة لها. تسمى الإشارة الأصلية التي تغيرت بمرور الوقت تمثيل المجال الزمني للإشارة. يسمى تحويل فورييه تمثيل مجال التردد للإشارة لأنه يعتمد على التردد. يشار إلى كل من تمثيل مجال التردد للإشارة والعملية المستخدمة لتحويل تلك الإشارة إلى مجال التردد باسم تحويل فورييه.
ما هي سلسلة فورييه؟
كما ذكرنا سابقًا ، سلسلة فورييه هي امتداد لدالة دورية باستخدام مجموع لا نهائي من الجيب وجيب التمام. تم تطوير سلسلة فورييه مبدئيًا عند حل معادلات الحرارة ، ولكن تبين لاحقًا أنه يمكن استخدام نفس التقنية لحل مجموعة كبيرة من المشكلات الرياضية خاصةً المشكلات التي تتضمن معادلات تفاضلية خطية ذات معاملات ثابتة. الآن ، سلسلة فورييه لها تطبيقات في عدد كبير من المجالات بما في ذلك الهندسة الكهربائية ، وتحليل الاهتزاز ، والصوتيات ، والبصريات ، ومعالجة الإشارات ، ومعالجة الصور ، وميكانيكا الكم ، والاقتصاد القياسي. تستخدم سلسلة فورييه العلاقات المتعامدة لوظائف الجيب وجيب التمام. يُعرف حساب ودراسة سلسلة فورييه بالتحليل التوافقي وهي مفيدة جدًا عند العمل مع الوظائف الدورية التعسفية ، لأنها تسمح بتقسيم الوظيفة إلى مصطلحات بسيطة يمكن استخدامها للحصول على حل للمشكلة الأصلية.
ما هو تحويل فورييه؟
يحدد تحويل فورييه العلاقة بين إشارة في المجال الزمني وتمثيلها في مجال التردد. يحلل تحويل فورييه الوظيفة إلى وظائف متذبذبة. نظرًا لأن هذا تحول ، يمكن الحصول على الإشارة الأصلية من معرفة التحويل ، وبالتالي لا يتم إنشاء أي معلومات أو فقدها في العملية. توفر دراسة سلسلة فورييه في الواقع الدافع لتحويل فورييه. بسبب خصائص الجيب وجيب التمام ، من الممكن استرداد مقدار كل موجة تساهم في المجموع باستخدام التكامل. تحويل فورييه له بعض الخصائص الأساسية مثل الخطية ، والترجمة ، والتشكيل ، والقياس ، والاقتران ، والازدواجية ، والتواء. يتم تطبيق تحويل فورييه في حل المعادلات التفاضلية لأن تحويل فورييه يرتبط ارتباطًا وثيقًا بتحويل لابلاس. يستخدم تحويل فورييه أيضًا في الرنين المغناطيسي النووي (NMR) وفي أنواع أخرى من التحليل الطيفي.
الفرق بين سلسلة فورييه وتحويل فورييه
سلسلة فورييه هي امتداد للإشارة الدورية كمجموعة خطية من الجيب وجيب التمام بينما تحويل فورييه هو العملية أو الوظيفة المستخدمة لتحويل الإشارات من المجال الزمني إلى مجال التردد. يتم تعريف سلسلة فورييه للإشارات الدورية ويمكن تطبيق تحويل فورييه على الإشارات غير الدورية (التي تحدث بدون دورية). كما ذكرنا سابقاً ، فإن دراسة سلسلة فورييه توفر حافزاً لتحويل فورييه.
