الأحداث التابعة مقابل الأحداث المستقلة
في حياتنا اليومية ، نواجه الأحداث في حالة من عدم اليقين. على سبيل المثال ، فرصة الفوز باليانصيب الذي تشتريه أو فرصة الحصول على الوظيفة التي تقدمت لها. تُستخدم نظرية الاحتمال الأساسية لتحديد فرصة حدوث شيء ما رياضيًا. يرتبط الاحتمال دائمًا بالتجارب العشوائية. يُقال إن التجربة ذات النتائج المحتملة المتعددة هي تجربة عشوائية ، إذا كان لا يمكن التنبؤ مسبقًا بنتيجة أي تجربة واحدة. الأحداث التابعة والمستقلة هي مصطلحات مستخدمة في نظرية الاحتمالات.
يقال إن الحدث B مستقل عن الحدث A ، إذا كان احتمال حدوث B لا يتأثر بما إذا كان A قد حدث أم لا.ببساطة ، يكون حدثان مستقلان إذا كانت نتيجة أحدهما لا تؤثر على احتمال حدوث الحدث الآخر. بمعنى آخر ، B مستقلة عن A ، إذا كان P (B)=P (B | A). وبالمثل ، A مستقل عن B ، إذا كان P (A)=P (A | B). هنا ، تشير P (A | B) إلى الاحتمال الشرطي A ، بافتراض أن B قد حدث. إذا أخذنا في الاعتبار دحرجة نردتين ، فإن ظهور رقم في نرد واحد ليس له أي تأثير على ما ظهر في النرد الآخر.
لأي حدثين A و B في مساحة عينة S ؛ الاحتمال الشرطي لـ A ، بالنظر إلى حدوث B هو P (A | B)=P (A∩B) / P (B). لذلك ، إذا كان الحدث A مستقلاً عن الحدث B ، فإن P (A)=P (A | B) تعني أن P (A∩B)=P (A) x P (B). وبالمثل ، إذا كانت P (B)=P (B | A) ، فإن P (A∩B)=P (A) x P (B) تبقى ثابتة. ومن ثم ، يمكننا أن نستنتج أن الحدثين A و B مستقلان ، إذا وفقط إذا كان الشرط P (A∩B)=P (A) x P (B) ثابتًا.
لنفترض أننا نرمي قطعة نقود ونرمي قطعة نقود في وقت واحد. ثم مجموعة جميع النتائج المحتملة أو مساحة العينة هي S={(1، H)، (2، H)، (3، H)، (4، H)، (5، H)، (6، H) ، (1 ، T) ، (2 ، T) ، (3 ، T) ، (4 ، T) ، (5 ، T) ، (6 ، T)}.دع الحدث A هو حدث الحصول على الوجه ، ثم يكون احتمال الحدث A ، P (A) هو 6/12 أو 1/2 ، وليكن B هو حدث الحصول على مضاعف ثلاثة على النرد. ثم P (B)=4/12=1/3. أي من هذين الحدثين ليس له أي تأثير على وقوع الحدث الآخر. ومن ثم ، فإن هذين الحدثين مستقلان. بما أن المجموعة (A∩B)={(3، H)، (6، H)} ، فإن احتمال حصول حدث على رؤوس ومضاعفات ثلاثة عند النرد ، أي P (A∩B) هو 2/12 أو 1/6. الضرب P (A) x P (B) يساوي أيضًا 1/6. بما أن الحدثين A و B يحملان الشرط ، يمكننا القول إن A و B حدثان مستقلان.
إذا كانت نتيجة الحدث تتأثر بنتيجة الحدث الآخر ، فيُقال إن الحدث يعتمد.
افترض أن لدينا حقيبة تحتوي على 3 كرات حمراء ، 2 كرات بيضاء ، 2 كرات خضراء. احتمال رسم كرة بيضاء بشكل عشوائي هو 2/7. ما هو احتمال رسم كرة خضراء؟ هل هو 2/7؟
إذا رسمنا الكرة الثانية بعد استبدال الكرة الأولى ، فسيكون هذا الاحتمال 2/7.ومع ذلك ، إذا لم نستبدل الكرة الأولى التي أخذناها ، فلن يكون لدينا سوى ست كرات في الحقيبة ، وبالتالي فإن احتمال سحب كرة خضراء هو الآن 2/6 أو 1/3. لذلك ، فإن الحدث الثاني يعتمد ، لأن الحدث الأول له تأثير على الحدث الثاني.
ما الفرق بين الحدث التابع والحدث المستقل؟
