المنتج النقطي مقابل المنتج المتقاطع
المنتج النقطي والمنتج العرضي عمليتان رياضيتان مستخدمتان في الجبر المتجه ، وهو مجال مهم جدًا في الجبر. تستخدم هذه المفاهيم على نطاق واسع في مجالات مثل نظرية المجال الكهرومغناطيسي وميكانيكا الكم والميكانيكا الكلاسيكية والنسبية والعديد من المجالات الأخرى في الفيزياء والرياضيات. في هذه المقالة ، سنناقش ماهية المنتج النقطي والمنتج المتقاطع ، وتعريفاتهما وتطبيقاتهما ، وبعض العلاقات الأساسية المتعلقة بالمنتج النقطي والمنتج المتقاطع ، وأخيرًا الفرق بين المنتج النقطي والمنتج المتقاطع.
المنتج النقطي
المنتج النقطي ، المعروف أيضًا باسم المنتج القياسي ، هو عامل رياضي يستخدم في الجبر المتجه. يتم تعريف حاصل الضرب القياسي للمتجهين A و B على أنه | A || B | Cos (θ) ، حيث هي الزاوية المقاسة بين A و B. ويمكن أن نرى بوضوح أن قيمة المنتج النقطي هي قيمة عددية ؛ لذلك ، يُعرف المنتج النقطي أيضًا باسم المنتج القياسي. ينتج حاصل الضرب النقطي قيمة قصوى عندما يكون المتجهان متوازيان مع بعضهما البعض. الحد الأدنى لقيمة حاصل الضرب النقطي هو عندما يكون المتجهان متعارضين. يمكن استخدام حاصل الضرب النقطي أيضًا لأخذ إسقاط متجه في اتجاه معين ؛ لهذا ، يجب أن يكون المتجه الثاني هو متجه الوحدة في الاتجاه المطلوب. المنتج النقطي مفيد جدًا أيضًا في أخذ تكاملات المنطقة لنظرية غاوس. كما أنه يلعب دورًا في اختلاف العملية التفاضلية. يستخدم المنتج النقطي أيضًا لحساب الشغل المنجز في حقل القوة.
عبر المنتج
المنتج المتقاطع ، المعروف أيضًا باسم المنتج المتجه ، هو عملية حسابية تستخدم في الجبر المتجه.يتم تعريف الضرب التبادلي بين المتجهين A و B على أنه | A || B | Sin (θ) N ، حيث θ هي الزاوية بين A و B ، و N هي المتجه الطبيعي للوحدة للمستوى الذي يحتوي على A و B. يتم تحديد اتجاه N بواسطة قاعدة المسمار اليمنى من اتجاه A إلى ب. يكون معامل حاصل الضرب القياسي هو الحد الأقصى عندما تكون الزاوية بين A و B 90 درجة (π / 2 راديان). يتم استخدام حاصل الضرب الاتجاهي لحساب تجعيد حقل متجه. كما أنها تستخدم لحساب الزخم الزاوي والسرعة الزاوية وخصائص أخرى للحركة الزاوية.
ما هو الفرق بين المنتج النقطي والمنتج المتقاطع؟
• ينتج عن المنتج النقطي قيمة عددية ، بينما ينتج عن المنتج المتقاطع متجه.
• يأخذ الضرب المتقاطع القيمة القصوى عندما يكون المتجهان متعامدين مع بعضهما البعض ، لكن حاصل الضرب النقطي يأخذ الحد الأقصى عندما يكون المتجهان متوازيان.
• يتم استخدام المنتج النقطي لحساب تباعد حقل المتجه ، ولكن يتم استخدام المنتج المتقاطع لحساب تجعيد حقل المتجه.
