التباين مقابل التغاير
التباين والتغاير مقياسان يستخدمان في الإحصاء. التباين هو مقياس لتشتت البيانات ، ويشير التباين المشترك إلى درجة التغيير بين متغيرين عشوائيين معًا. التباين هو بالأحرى مفهوم بديهي ، ولكن التباين المشترك يتم تعريفه رياضياً ليس بهذه البديهية في البداية.
المزيد حول التباين
التباين هو مقياس تشتت البيانات من القيمة المتوسطة للتوزيع. يخبرنا بمدى تواجد نقاط البيانات عن متوسط التوزيع. إنه أحد الواصفات الأولية لتوزيع الاحتمالات وأحد لحظات التوزيع.أيضًا ، التباين هو معلمة من المجتمع ، ويعمل تباين العينة من المجتمع كمقدر للتباين في المجتمع. من منظور واحد ، يتم تعريفه على أنه مربع الانحراف المعياري.
بلغة واضحة ، يمكن وصفها بأنها متوسط مربعات المسافة بين كل نقطة بيانات ومتوسط التوزيع. يتم استخدام الصيغة التالية لحساب التباين.
Var (X)=E [(X-µ)2] للسكان ، و
Var (X)=E [(X-‾x)2] لعينة
يمكن تبسيطها أيضًا لإعطاء Var (X)=E [X2] - (E [X])2.
يحتوي التباين على بعض خصائص التوقيع ، وغالبًا ما يستخدم في الإحصائيات لتسهيل الاستخدام. التباين غير سالب لأنه مربع المسافات. ومع ذلك ، فإن نطاق التباين ليس مقيدًا ويعتمد على التوزيع المعين. التباين في المتغير العشوائي الثابت هو صفر ، ولا يتغير التباين فيما يتعلق بمعامل الموقع.
المزيد حول التغاير
في النظرية الإحصائية ، التباين هو مقياس لمدى تغير متغيرين عشوائيين معًا. بمعنى آخر ، التغاير هو مقياس لقوة الارتباط بين متغيرين عشوائيين. أيضًا ، يمكن اعتباره تعميمًا لمفهوم التباين لمتغيرين عشوائيين.
التغاير بين متغيرين عشوائيين X و Y ، اللذان يتم توزيعهما بشكل مشترك مع زخم ثانٍ محدود ، يُعرف باسم σXY=E [(X-E [X]) (Y-E [Y])]. من هذا ، يمكن اعتبار التباين حالة خاصة من التغاير ، حيث يكون متغيران متماثلان. Cov (X ، X)=Var (X)
من خلال تطبيع التغاير ، يمكن الحصول على معامل الارتباط الخطي أو معامل ارتباط بيرسون ، والذي يتم تعريفه على أنه ρ=E [(X-E [X]) (Y-E [Y])] / (σ XσY )=(Cov (X، Y)) / (σXσY )
بيانياً ، يمكن اعتبار التباين المشترك بين زوج من نقاط البيانات على أنه مساحة المستطيل مع نقاط البيانات عند الرؤوس المقابلة.يمكن تفسيره على أنه مقياس لحجم الفصل بين نقطتي البيانات. بالنظر إلى المستطيلات لجميع السكان ، يمكن اعتبار تداخل المستطيلات المقابلة لجميع نقاط البيانات بمثابة قوة الفصل ؛ التباين بين المتغيرين. التغاير في بعدين ، بسبب متغيرين ، ولكن تبسيطه إلى متغير واحد يعطي تباينًا واحدًا باعتباره الفصل في بُعد واحد.
ما هو الفرق بين التباين والتغاير؟
• التباين هو مقياس الانتشار / التشتت في مجموعة سكانية بينما يعتبر التباين كمقياس لتغير متغيرين عشوائيين أو قوة الارتباط.
• يمكن اعتبار التباين حالة خاصة من التغاير.
• يعتمد التباين والتباين على حجم قيم البيانات ، ولا يمكن مقارنتها ؛ لذلك ، يتم تطبيعها. يتم تطبيع التباين في معامل الارتباط (القسمة على ناتج الانحرافات المعيارية للمتغيرين العشوائيين) ويتم تطبيع التباين في الانحراف المعياري (بأخذ الجذر التربيعي)
