العلاقة مقابل الوظيفة
من رياضيات المدرسة الثانوية فصاعدًا ، تصبح الوظيفة مصطلحًا شائعًا. على الرغم من استخدامه كثيرًا ، إلا أنه يتم استخدامه دون فهم صحيح لتعريفه وتفسيراته. تركز هذه المقالة على وصف تلك الجوانب من الوظيفة.
العلاقة
العلاقة هي ارتباط بين عناصر مجموعتين. في إطار أكثر رسمية ، يمكن وصفه على أنه مجموعة فرعية من المنتج الديكارتي لمجموعتين X و Y. المنتج الديكارتي لـ X و Y ، والمشار إليه بـ X × Y ، هو مجموعة من الأزواج المرتبة التي تتكون من عناصر من المجموعتين ، غالبًا ما يشار إليها باسم (س ، ص). لا يجب أن تكون المجموعات مختلفة.على سبيل المثال ، تسمى مجموعة فرعية من العناصر من A × A علاقة على A.
الوظيفة
الوظائف هي نوع خاص من العلاقات. يصف هذا النوع الخاص من العلاقات كيفية تعيين عنصر إلى عنصر آخر في مجموعة أخرى أو في نفس المجموعة. لكي تكون العلاقة دالة ، يجب استيفاء متطلبين محددين.
يجب أن يحتوي كل عنصر في المجموعة حيث يبدأ كل تعيين على عنصر مرتبط / مرتبط في المجموعة الأخرى.
العناصر الموجودة في المجموعة حيث يبدأ التعيين لا يمكن ربطها / ربطها إلا بعنصر واحد وعنصر واحد فقط في المجموعة الأخرى
تُعرف المجموعة التي يتم تعيين العلاقة منها باسم المجال. تُعرف المجموعة ، حيث يتم تعيين العلاقة باسم Codomain. تُعرف المجموعة الفرعية من العناصر الموجودة في المجال الرمز التي تحتوي فقط على العناصر المرتبطة بالعلاقة باسم النطاق.
من الناحية الفنية ، الوظيفة هي علاقة بين مجموعتين ، حيث يتم تعيين كل عنصر في مجموعة واحدة بشكل فريد إلى عنصر في الآخر.
لاحظ التالي
- يتم تعيين كل عنصر في المجال في المجال المشفر.
- ترتبط العديد من عناصر المجال بنفس القيمة في المجال المشترك ، ولكن لا يمكن توصيل عنصر واحد من المجال بأكثر من عنصر واحد في المجال المشترك. (يجب أن يكون التعيين فريدًا)
- إذا تم تعيين كل عنصر من عناصر المجال إلى عناصر مميزة وفريدة من نوعها في المجال الكودي ، يُقال أن الوظيفة هي وظيفة "واحد لواحد".
يحتوي Codomain على عنصر آخر غير تلك المتصلة بعناصر المجال. لا يجب أن يكون النطاق هو المجال المشترك. إذا كان المجال المشترك يساوي النطاق ، تُعرف الوظيفة باسم وظيفة "على"
عندما تكون القيم التي يمكن أن تأخذها الوظيفة حقيقية ، يطلق عليها وظيفة حقيقية. عناصر المجال والمجال هي أرقام حقيقية.
يتم دائمًا الإشارة إلى الوظائف باستخدام المتغيرات. يتم تمثيل عناصر المجال المشترك رمزياً بالمتغير. يمثل الترميز f (x) عناصر النطاق. يمكن تمثيل العلاقة باستخدام التعبير بالصيغة f (x)=x ^ 2. تقول أن عنصر المجال يتم تعيينه في مربع العنصر ، داخل المجال المشترك.
ما هو الفرق بين الوظيفة والعلاقة؟
• الوظائف هي نوع خاص من العلاقات.
• تستند العلاقة إلى المنتج الديكارتي لمجموعتين.
• تعتمد الوظيفة على العلاقات مع خصائص محددة.
• يجب تعيين مجال الوظيفة في المجال المشترك بحيث يكون لكل عنصر قيمة مقابلة محددة بشكل فريد في المجال المشترك. يمكن للعلاقة ربط عنصر واحد بقيم متعددة.
