التقريب مقابل التقدير
التقريب والتقدير طريقتان تستخدمان لتقريب رقم لتسهيل الاستخدام ، عند العثور على أعداد كبيرة جدًا. عادة ما يتم إجراء كل من التقريب والتقدير ذهنيًا ، دون الحاجة إلى الكتابة أو استخدام الآلة الحاسبة. الهدف من التقريب والتقدير هو جعل الأرقام أبسط لإجراء العمليات الحسابية عقليًا ، دون صعوبة كبيرة. ومع ذلك ، فإن تطبيقات كل من التقريب والتقدير لها مزيد من التطور في الرياضيات.
تقريب رقم
عند استخدام الأرقام ، غالبًا ما تنشأ المواقف حيث يصبح استخدام الرقم أو القيمة الدقيقة مملاً وصعبًا. في مثل هذه الحالات ، يتم تقريب الأرقام إلى قيمة بدقة معقولة ، ولكنها أقصر بكثير وأبسط وأسهل في الاستخدام.
على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك قيمة pi (π). Pi ، وهو ثابت غير منطقي ، له منازل عشرية لا نهائية. π=3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 …… ولكن إذا استخدمنا رقمًا كبيرًا جدًا في الحسابات ، يصبح التبسيط والعمليات الحسابية الأخرى صعبة بشكل متزايد. لذلك ، يتم تقريب قيمة Pi إلى رقم يحتوي على عدد أقل من الأرقام. غالبًا ما تعتبر قيمة pi (π) 3.14 بعد التقريب إلى منزلتين عشريتين ، مما يعطي دقة معقولة.
قبل تقريب الرقم ، يجب تحديد رقم التقريب. على يمين الفاصلة العشرية تقع أعشار ومئات وألف وما إلى ذلك. إلى اليسار تقع الآحاد والعشرات والمئات وهكذا. عند التقريب ، يتم تقريب القيمة إلى أقرب قيمة مكانية كاملة ، وعادة ما يتم تحديدها عن طريق الاختيار.
قبل تقريب رقم ، يجب تحديد القيمة المكانية للتقريب أولاً. في كثير من الأحيان ، يتم اختيار هذا المكان بطريقة تقلل من فقدان المعلومات في الرقم الأصلي. عادةً ما تسمى القيمة المكانية المحددة رقم التقريب.
عند التقريب ، بعد اختيار رقم التقريب ، تؤخذ في الاعتبار قيمة الرقم الصحيح للرقم التقريبي. إذا كانت قيمة هذا الرقم 5 أو أكثر ، فإن قيمة جولة الرقم تزداد بمقدار واحد ويتم تجاهل جميع الأرقام الصحيحة. إذا كان الرقم الموجود على يمين الرقم التقريبي أقل من خمسة ، فلن يتغير رقم التقريب ؛ ولكن يتم تجاهل الأرقام الموجودة على اليمين حتى الرقم التقريبي.
على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك الرقم 10.25364 ، وقم بتقريب هذا الرقم إلى منزلتين عشريتين 2 و 3. إذا تم تحديد المكان العشري الثالث على أنه رقم تقريب ، فإن القيم الموجودة على يمينه هي 6 (وهو أكبر من 5). ثم يتم زيادة رقم التقريب بمقدار واحد. لذلك فإن تقريب 10.25364 إلى المكان العشري الثالث يعطينا 10.254. إذا تم تحديد الخانة العشرية الثانية على أنها رقم التقريب ، فإن الرقم الموجود في الجزء الأيمن من الرقم هو 3 (وهو أقل من 5). لذلك ، عندما يتم تقريب الرقم 10.25364 إلى المكان العشري الثاني ، تكون القيمة 10.25.
بما أن قيمة الرقم تزداد أو تنقص أثناء التقريب ، يظهر خطأ. يسمى هذا الخطأ خطأ التقريب. خطأ التقريب هو الفرق بين القيمة المقربة والقيمة الأصلية.
تقدير
التقدير هو تخمين مدروس لتحقيق القيمة التقريبية لرقم أو كمية. الغرض الرئيسي من التقدير هو سهولة استخدام الرقم. على عكس التقريب ، لا ينبغي أن تكون هناك قيمة مكانية محددة لإجراء التقدير والأرقام الناتجة ليست دقيقة. ولكن غالبًا ما يتم استخدام التقريب للحصول على القيم المقدرة. يستخدم حساب المتوسط أيضًا في التقدير.
ضع في اعتبارك إناءً من الحلوى يتراوح وزن كل قطعة حلوى فيه بين 18 و 22 جرامًا. لذلك ، فمن المعقول أن نستنتج أن كل قطعة حلوى قد يبلغ متوسط وزنها 20 جرامًا. إذا كان وزن الحلوى في الجرة كيلوغرامًا واحدًا ، فيمكننا تقدير وجود 50 قطعة حلوى داخل الجرة.في هذه الحالة ، يتم استخدام المتوسط للحصول على التقدير.
أيضًا ، يتم استخدام التقريب للتقدير. افترض أن لديك قائمة بقالة وتريد حساب الحد الأدنى للمبلغ الذي تحتاجه لشراء جميع البقالة. نظرًا لأننا لا نعرف الأسعار الدقيقة للبضائع ، فإننا نقوم بتقييم المبلغ باستخدام الأسعار المقدرة. يمكن الحصول على السعر المقدر بتقريب الأسعار المعتادة للبضائع. إذا علمنا أن متوسط سعر رغيف الخبز هو 1.95 دولار ، فيمكننا افتراض أن السعر هو 2.00 دولار. يسمح هذا النوع من الحساب باستخدام أسهل للأسعار لحساب التكلفة الإجمالية للسلع مع مراعاة أي تغييرات في السعر.
ما الفرق بين التقريب والتقدير؟
• يتم إجراء كل من التقريب والتقدير للحصول على رقم أبسط عند إجراء الحسابات ذهنيًا.
• في التقريب ، يتم تقريب الرقم عن طريق تعيين أقرب رقم كامل عند قيمة مكانية محددة. لذلك ، قبل تقريب القيمة المكانية يجب أن يتم تحديدها.
• التقدير هو تخمين مستنير أو تقييم باستخدام البيانات المتاحة. يتم استخدام المتوسط أو التقريب للحصول على القيم المقدرة.
