الخطيئة مقابل كوس
فرع الرياضيات الذي يتعامل مع جوانب وزوايا المثلث والوظائف المثلثية لهذه الزوايا يسمى علم المثلثات. الدوال المثلثية الأساسية للزاوية هي الجيب (الخطيئة) وجيب التمام (جيب التمام) لتلك الزاوية. الجيوب المثلثية وجيب التمام هي نسب ضلعين محددين في مثلث قائم الزاوية ومفيدان في ربط زوايا وجوانب المثلثات. تم زيادة استخدام هذه الخطيئة المثلثية وجيب التمام بسرعة في حل مشاكل الهندسة والملاحة والفيزياء.
جيب (الخطيئة)
الجيب هو أول دالة مثلثية. يُستخدم الجيب المثلثي لحساب "ارتفاع" قطعة مستقيمة فيما يتعلق بالخط الأفقي في مثلث معين.بالنسبة لمثلث الزاوية القائمة ، فإن جيب الزاوية هو نسبة طول الضلع العمودي أو المقابل إلى الوتر. يتم التعبير عنها بدلالة الجيب ، حيث θ هي الزاوية بين الضلع المقابل والوتر. يتم اختصار الجيب θ إلى الخطيئة θ. من حيث التعبير
Sin θ=الضلع المقابل للمثلث / وتر المثلث.
يستخدم الجيب المثلثي في دراسة الظواهر الدورية للموجات الصوتية والضوئية ، وتحديد متوسط التغيرات في درجات الحرارة خلال العام بأكمله ، وحساب طول اليوم ، وموضع المذبذبات التوافقية وغيرها الكثير. معكوس جيب الزاوية يساوي قاطع التمام θ. قاطع التمام θ هو نسبة الوتر إلى الجانب المقابل للمثلث ويختصر كـ Cosec θ.
جيب التمام
جيب التمام هي الدالة المثلثية الثانية. فيما يتعلق بالخط الأفقي ، يتم استخدام جيب التمام لحساب "المدى" من الزاوية. بالنسبة لمثلث قائم الزاوية ، فإن جيب التمام للزاوية هو نسبة القاعدة أو الضلع المجاور إلى وتر المثلث.يتم التعبير عن هذا المصطلح في صورة جيب التمام θ ، حيث θ هي الزاوية بين الضلع المجاور والوتر. يتم اختصار جيب التمام θ إلى Cos θ. من حيث التعبير
Cos θ=الضلع المجاور للمثلث / وتر المثلث
معكوس كوس θ ثابت θ. القاطع هو نسبة الوتر إلى الضلع المجاور للمثلث. يتم اختصار Secant كـ Sec.
مقارنة
• إذا كان طول قطعة مستقيمة 1 سم ، فإن الجيب يخبرنا بالارتفاع بالنسبة للزاوية ، بينما بالنسبة لنفس طول الخط ، فإن كوس يخبر المدى بالنسبة للزاوية.
• يستخدم قانون الجيب لحساب طول الضلع المجهول من ذلك المثلث ، الذي يعرف جانبه وزاويتان. في حين أن قانون جيب التمام يستخدم لحساب ضلع ذلك المثلث الذي تعرف زاويته وضلعه.
• نظرًا لأن 2 π راديان=360 درجة ، لذلك إذا أردنا حساب قيم Sin و Cos للزاوية الأكبر من 2 π أو أقل من -2 π ، فإن Sin و Cosine هما دالتان دوريتان لـ 2 π. مثل
الخطيئة θ=الخطيئة (θ + 2 π ك)
كوس θ=كوس (θ + 2 π ك)
الخلاصة
الجيب وجيب التمام هما دالتان مثلثيتان أساسيتان ؛ ومع ذلك ، فإن كل وظيفة لها أهميتها الخاصة في حل مشاكل الرياضيات. ومع ذلك ، إذا عبرنا عن الجيب وجيب التمام بمصطلح راديان ، فيمكننا ربط هذين المتطابقين المثلثيين بدلالة راديان هو
الخطيئة θ=كوس (π / 2 - θ) و كوس θ=الخطيئة (π / 2 - θ)
