خاصية متعدية مقابل خاصية الاستبدال
تُستخدم خاصية الاستبدال للقيم أو المتغيرات التي تمثل الأرقام. تنص خاصية الاستبدال للمساواة على أنه بالنسبة لأي رقمين أ وب ، إذا كانت أ=ب ، فيمكن استبدال أ ب ب. لذلك ، إذا كانت أ=ب ، فيمكننا تغيير أي "أ" إلى "ب" أو أي "ب" إلى "أ".
على سبيل المثال ، إذا أعطيت أن x=6 ، فيمكننا حل التعبير (x + 4) / 5 باستبدال قيمة x. بالتعويض بـ 5 عن x في التعبير أعلاه ؛ (6 + 4) / 5=2. بشكل أساسي ، يمكن استبدال أي قيمتين ببعضهما البعض ، إذا وفقط إذا كانتا متساويتين.
هناك خاصية الاستبدال المحددة في الهندسة. وفقًا لتعريف خاصية الاستبدال هذا ، إذا كان جسمان هندسيان (يمكن أن يكونا زاويتين ، أو مقطعين ، أو مثلثين ، أو أيًا كان) متطابقين ، فيمكن استبدال هذين الشكلين الهندسيين ببعضهما البعض في بيان يتضمن أحدهما.
الخاصية متعدية هي تعريف أكثر رسمية ، والتي يتم تعريفها في العلاقات الثنائية. العلاقة R من المجموعة A إلى المجموعة B هي مجموعة من الأزواج المرتبة ، إذا كان A و B متساويين ، نقول أن العلاقة هي علاقة ثنائية على A. الخاصية متعدية هي واحدة من الخصائص (انعكاسية ، متماثلة ، متعد) يستخدم لتحديد علاقات التكافؤ.
تكون العلاقة R متعدية ، إذا وفقط إذا كانت x مرتبطة بـ R بـ y ، و y مرتبطة بـ R بـ z ، فإن x مرتبطة بـ R بـ z. يمكن تعريف خاصية متعدية بشكل رمزي على النحو التالي. لنفترض أن a و b و c ينتمون إلى مجموعة A ، فإن العلاقة الثنائية "~" لها خاصية متعدية محددة بواسطة ، إذا كان a ~ b و b ~ c ، فهذا يعني ضمناً a ~ c.
على سبيل المثال ، "أن تكون أكبر من" هي علاقة متعدية. إذا كانت a و b و c أي أرقام حقيقية مثل a أكبر من b و b أكبر من c ، فإن النتيجة المنطقية أن a أكبر من c. "أن تكون أطول" هي أيضًا علاقة متعدية. إذا كانت كيت أطول من ماري ، وكانت ماري أطول من جيني ، فهذا يعني أن كيت أطول من جيني.
لا يمكننا تطبيق معايير العلاقة المتعدية على جميع العلاقات الثنائية. على سبيل المثال ، إذا كان بيل هو والد جون وكان جون والد فريد ، فهذا لا يعني أن بيل هو والد فريد. وبالمثل ، فإن "الإعجابات" هي خاصية غير متعدية. إذا كان ويلسون يحب هنري وهنري يحب ديفيد ، فهذا لا يعني أن ويلسون يحب ديفيد. ومن ثم فهي ليست علاقة متعدية.
في الهندسة ، يتم تعريف الخاصية متعدية (لثلاثة شرائح أو زوايا) على النحو التالي:
إذا كان جزءان (أو زاويتان) متطابقين مع مقطع ثالث (أو زاوية) ، فإنهما متطابقان مع بعضهما البعض.
يتم تعريف الخاصية المتعدية للمساواة على النحو التالي. لنفترض أن a و b و c هي أي ثلاثة عناصر في المجموعة A ، مثل a=b و b=c ، ثم a=c. يبدو هذا مشابهًا لخاصية الاستبدال ، والتي يمكن اعتبارها استبدال b بـ c في المعادلة a=b. ومع ذلك ، هاتان الخاصيتان ليسا متماثلين.
