الميل المركزي مقابل التشتت
في الإحصاء الوصفي والاستنتاجي ، تُستخدم عدة مؤشرات لوصف مجموعة بيانات تتوافق مع اتجاهها المركزي وتشتتها وانحرافها: أهم ثلاث خصائص تحدد الشكل النسبي لتوزيع مجموعة البيانات.
ما هو الاتجاه المركزي؟
يشير الاتجاه المركزي إلى مركز توزيع القيم ويحدد موقعه. المتوسط والوضع والمتوسط هي المؤشرات الأكثر استخدامًا في وصف الاتجاه المركزي لمجموعة البيانات. إذا كانت مجموعة البيانات متماثلة ، فإن كلا من الوسيط والمتوسط لمجموعة البيانات يتطابقان مع بعضهما البعض.
بالنظر إلى مجموعة البيانات ، يتم حساب المتوسط بأخذ مجموع جميع قيم البيانات ثم تقسيمها على عدد البيانات. على سبيل المثال ، يتم قياس أوزان 10 أشخاص (بالكيلوغرام) لتكون 70 ، 62 ، 65 ، 72 ، 80 ، 70 ، 63 ، 72 ، 77 و 79. محسوبة على النحو التالي. مجموع الأوزان 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79=710. المتوسط =(المجموع) / (عدد البيانات)=710/10=71 (بالكيلوجرام). من المفهوم أن القيم المتطرفة (نقاط البيانات التي تنحرف عن الاتجاه الطبيعي) تميل إلى التأثير على المتوسط. وبالتالي ، في وجود القيم المتطرفة يعني وحده لن يعطي صورة صحيحة عن مركز مجموعة البيانات.
الوسيط هو نقطة البيانات الموجودة في منتصف مجموعة البيانات بالضبط. تتمثل إحدى طرق حساب الوسيط في ترتيب نقاط البيانات بترتيب تصاعدي ، ثم تحديد موقع نقطة البيانات في المنتصف. على سبيل المثال ، إذا طلبت مرة واحدة مجموعة البيانات السابقة تبدو ، 62 ، 63 ، 65 ، 70 ، 70 ، 72 ، 72 ، 77 ، 79 ، 80.إذن (70 + 72) / 2=71 في المنتصف. من هذا ، يتبين أن الوسيط لا يلزم أن يكون في مجموعة البيانات. لا يتأثر الوسيط بوجود القيم المتطرفة. ومن ثم ، فإن الوسيط سيكون بمثابة مقياس أفضل للاتجاه المركزي في وجود القيم المتطرفة.
الوضع هو القيمة الأكثر تكرارا في مجموعة البيانات. في المثال السابق ، تحدث كل من القيمة 70 و 72 مرتين ، وبالتالي ، كلاهما وضعان. يوضح هذا أنه في بعض التوزيعات ، يوجد أكثر من قيمة نمطية واحدة. إذا كان هناك وضع واحد فقط ، يُقال أن مجموعة البيانات أحادية الوسائط ، وفي هذه الحالة ، تكون مجموعة البيانات ثنائية النسق.
ما هو التشتت؟
التشتت هو مقدار انتشار البيانات حول مركز التوزيع. النطاق والانحراف المعياري هما أكثر مقاييس التشتت استخدامًا.
النطاق هو ببساطة أعلى قيمة مطروحًا منها أدنى قيمة. في المثال السابق ، أعلى قيمة هي 80 وأقل قيمة 62 ، وبالتالي فإن النطاق هو 80-62=18. لكن النطاق لا يوفر صورة كافية عن التشتت.
لحساب الانحراف المعياري ، يتم أولاً حساب انحرافات قيم البيانات عن المتوسط. يسمى متوسط الجذر التربيعي للانحرافات الانحراف المعياري. في المثال السابق ، الانحرافات ذات الصلة عن المتوسط هي (70-71)=-1 ، (62-71)=-9 ، (65-71)=-6 ، (72-71)=1 ، (80 - 71)=9 ، (70-71)=-1 ، (63-71)=-8 ، (72-71)=1 ، (77-71)=6 و (79-71)=8. مجموع مربعات الانحراف هي (-1)2+ (-9)2+ (-6)2+ 12+ 92+ (-1)2+ (-8) 2+ 12+ 62+ 82=366 الانحراف المعياري √ (366/10)=6.05 (بالكيلوجرام). ما لم تكن مجموعة البيانات منحرفة إلى حد كبير ، يمكن من هذا الاستنتاج أن غالبية البيانات موجودة في الفاصل الزمني 71 ± 6.05 ، وهي بالفعل كذلك في هذا المثال بالذات.
ما الفرق بين النزعة المركزية والتشتت؟
• يشير الاتجاه المركزي إلى مركز توزيع القيم ويحدد موقعه
• التشتت هو مقدار انتشار البيانات حول مركز مجموعة البيانات.
